Interesting Subarray 解题报告

题目链接：https://codeforces.com/contest/1270/problem/B

For an array $a$ of integers let’s denote its maximal element as $\max (a)$, and minimal as $\min (a)$. We will call an array $a$ of $k$ integers interesting if $\max (a)-\min (a)\ge k$. For example, array $[1,3,4,3]$ isn’t interesting as $\max (a)-\min (a)=4-1=3<4$ while array $[7,3,0,4,3]$ is as $\max (a)-\min (a)=7-0=7\ge 5$.

You are given an array $a$ of $n$ integers. Find some interesting nonempty subarray of $a$, or tell that it doesn’t exist.An array $b$ is a subarray of an array $a$ if $b$ can be obtained from $a$ by deletion of several (possibly, zero or all) elements from the beginning and several (possibly, zero or all) elements from the end. In particular, an array is a subarray of itself.

题目大意：

找出一个数列有趣的连续子序列，有趣的定义为序列的最大值减去最小值大于等于序列的长度；如果存在这样有趣的连续子序列，输出“YES”并输出任意一个，否则输出“NO”。

题解：

根据贪心的思想，如果一个有趣的序列，它的最大最小值不在两端点，那么其以最大最小值组成的序列也必定是有趣的。因此我们可能会想：能不能理解为寻找$|a[r]-a[l]|\ge r-l+1$呢？

当时我陷入了这个坑纠结了很久，我试图移项得出$(a[r]-r)-(a[l]-l)\ge 1$，然后寻找$a[i]-i$的最大值与最小值进行相减来判断。但实际上因为绝对值的存在，这样子并不能行得通。

正确的思路是比较任意相邻两个数即可。首先，如果存在相邻两个数的绝对值之差大于$1$，那么它们组成的序列即是有趣的；而如果任意相邻两个数的绝对值之差都小于等于$1$，那么不管如何取连续子序列，显然每增加一个数，右边的$k$会加$1$，而左边增加值小于等于$1$，仍然不是有趣的序列。

总的来说，这道题乍一看不太好下手，但是结论却非常简单。

代码：

#include
#include
using namespace std;
 	int t,n;
 	int a[200001];
int main()
{
 	scanf("%d",&t);
 	while (t --)
 	{
  		scanf("%d",&n);
  		for (int i = 1;i <= n;i ++)
   			scanf("%d",&a[i]);
  		bool flag = false;
  		for (int i = 2;i <= n;i ++)
   			if (abs(a[i] - a[i - 1]) > 1)
   			{
    				flag = true;
    				printf("YES\n");
    				printf("%d %d\n",i - 1,i);
    				break;
   			}
  		if (!flag)
   			printf("NO\n");
 	}
 	return 0;
}