A*寻路算法浅析

　　最近刚接触A*寻路算法，听说是一种比较高效的自动寻路的算法，当然，事实也正是如此，这么好的东西，自然是要收入囊中的，说不定什么时候也能派上用场呢。为了学习这个，也是上网找了好多资料，看了好多博客，但是貌似有些关键点没有具体说明，所以自己也是费了不小的劲才完全理解。为了更好的讲解，特意花了一个晚上作了一系列说明图（作图真心不容易啊，如果发现图片有标注错的地方，大家多多包涵呀），希望大家能够有所收获。

启发式搜索

　　A*寻路算法是一种用来高效的寻路算法，那究竟是如何寻找最佳路径的呢？请看图：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　如图所示，图上有A、B两点，中间被墙隔开，我们如何找到一条最短的路径（或者最接近现实的路径），从A走到B呢？
　　图上除了A、B两点以及黑黑的墙以外，什么都没有，且别说计算最佳路径了，就连A、B两点的位置我们都无法准确表达出来，我们总该想想，通过什么方式来表达我们的路径，然后才能讨论最短路径的问题。所以我们必须借助工具才行，这工具就是“方格”。也就是说我们可以把这个小地图分割成一个个的小方格，这样便于我们表示A和B的位置，便于表示路径（当然，你可以分其他形状，It’s up to you！只要能达到目标即可），如下图所示：
　　　　　　　　　　　　
　　现在我们已经很清楚A、B的相对位置了，那接下来我们该怎么办呢？貌似直接找到一条最短的路径比较困难，我们是不是可以这样：我们从A点出发，先找A点邻近的方格，然后判断这个方格是否是最好的位置（离A点比较近，同时离B点也比较近），然后再从这个所谓的“最好的位置”扩展其邻近的方格，再找到一个“最好的位置”，一步一步逼近目标……显然，这是可行的，而我们也正是采用了这种方法。这也就是所谓的启发式搜索（启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率）。

路径评分

　　现在的问题是，如何判断这是不是“最好的位置”呢？这里涉及到一个估价函数的概念，顾名思义，就是一个评估费用的函数嘛，假如每走一个格子都要花费一定的钱，那你是不是要好好估算一下怎么样花钱最少，走哪条路到B点最省钱（我相信，为了省钱，你一定不会算错吧）。而在寻路问题中，我们通常使用”F=G+H“这样的估价函数对路径进行评估。
　　G：代表当前节点到起始点的距离（此处为到A点的距离）。
　　H：代表当前节点到终点的距离（此处为到B点的距离）。
　　F：则是两者之和。
　　也就是说，判断一个位置是否是“最好的位置”，就是判断其F值是否最小。这么说可能有些抽象，不太好理解，那我们来看具体的例子。

算法描述

　　首先，我们将起始点（A点）添加进一个叫“开启列表”的集合中（“开启列表”中的节点（方格）都在等待检查是否是“最好的位置”），然后我们检查开启列表中找到F值最低的节点，将其从“开启列表”中移除，再将其添加进一个叫“关闭列表”的集合中（“关闭列表”中存放着所有我们之前检查过的“最好的位置”，所以不需要再次检查），此时只有A点一个节点，所以我们将A点添加进关闭列表，并将A点置为“当前节点”，用来标识这是我们当前搜索到的最好的位置。我们需要通过当前节点来搜索当前节点邻近的节点（八个方向上的节点：上、下、左、右、左上、右上、左下、右下），因为这些点都有可能是A点下一步所走的节点，将它们添加进开启列表中，如图所示：
　　　　　　　　　　　　
　　大家可以看到，A点被标识成蓝色，邻近的节点被标识为棕色，且上面都包含数字和箭头。
　　左下角的数字代表G值：与A节点水平或者垂直的节点到A的距离为10个单位长度（如图C节点），在A节点的斜对角线上的节点到A的距离为14个单位长度（如图D节点）。
　　右下角的数字代表H值： H值的计算方法可参考图中的橙色线，图中D点到目标点的距离为：（两个对角线长度）+（一个水平长度）=2x14+10=38。
　　左上角的数字代表F值： 即F= G+H。
　　箭头： 箭头的指向为该节点的父节点，可看到此时箭头均指向A，因为这些节点是由当前节点A扩展出来的，所以A为这些节点的父节点。
　　棕色的节点：表示这些节点在开启列表中。
　　蓝色的节点：表示这些节点在关闭列表中。
　　接下来我们又要搜索“开启列表”中F值最小的，可以看出图中F值最小的是44，但是有两个44，随便选择一个即可，暂且选择右下角的那一个44吧，好，我们看图说话：
　　　　　　　　　　　　
　　首先，将我们选中的节点添加进“关闭列表”（图中Ｅ点），将Ｅ标识为“当前节点”，然后添加其邻近的节点（如图：三个新增的节点），添加新节点时，要忽略障碍物（图中黑色部分），因为障碍物是不可以走的，首先计算三个新增节点G值，此时G值应该这样计算（以Ｅ点正下方的节点为例），Ｅ点正下方的节点为到Ｅ点的距离为10，Ｅ点到A点的距离为14，所以Ｅ点正下方的节点G值为24，并且箭头指向其父节点Ｅ。注意（重点）： Ｅ点邻近的节点还有Ｆ、Ｇ两个节点（A点已在关闭列表中，忽略检查），但是Ｆ、Ｇ是之前存在“开启列表”中的，所以我们还要检查这两个点是否需要更新？我们知道，所有Ｅ点邻近的点，都有可能成为下一步要走的节点，若此时从Ｅ点走向Ｇ点，那么路径变为：Ａ→Ｅ→Ｇ，那么Ｇ点的G值为：Ａ到Ｅ的距离+Ｅ到Ｇ的距离= 14+10 = 24，而Ｇ点的F值变为：24+40=64。如果将Ｇ点更新，那么Ｇ点新的F值64比之前的F值50还要大，所以，Ｇ点不应该更新，因为我们是为了找更短的路径，F值变大，意味着路径变长，显然是不可取的，所以在这里，我们保持Ｇ点状态，同理，Ｆ点也是如此。至此，我们得出结论：
　　1、一个节点的Ｇ值不是一成不变的，与路径的变化有关，但是一个节点的H值是一定的，因为一个节点到目标点的距离总是不变的；
　　2、一个节点是否需要更新，看其Ｆ值在其路径发生变化后是增大还是减小，如果因为新路径导致节点Ｆ值变大，则不更新，如果Ｆ值变小，则更新为小的Ｆ值。
　　现在我们找到了一个“最好位置”，并且添加了新的节点，检查了节点更新情况，那么现在我们又要来搜索下一个了，判断“开启列表”中所有节点，发现还有一个F值为44的节点，毋庸置疑，它是列表中F值最小的节点，依然选择它作为“当前节点”，其周围没有空节点，所以不需要添加新节点，但是有三个邻近的节点在“开启列表”中，上图：
　　　　　　　　　　　　
　　显然，无论从Ｆ→D，还是从Ｆ→Ｇ，或者是从Ｆ→Ｃ，都会使这三个节点的F值变大，所以我们不更新此三个节点，让它们保持原有状态。
　　熟能生巧嘛，我们最后再按上面的步骤跟着搜索一次：搜索F值最小的节点作为当前节点，此时Ｇ节点的F值为50，是最小的，我们将其从“开启列表”中移除，添加进“关闭列表”，标识为“当前节点”，照例，附上一张图：
　　　　　　　　　　　　
　　图中，Ｇ点已被置为当前节点，也新增了一个节点，其邻近的节点中有4个是之前已经在“开启列表”中的节点，我们检查是否需要更新，请仔细观察图中的Ｈ节点，上张图的Ｈ节点的F值为72，箭头指向Ｅ节点，也就是其父节点为Ｅ，到Ｈ点的路径为：Ａ→Ｅ→Ｈ，而此时，Ｈ节点的F值更新为64，父节点也发生了变化，箭头指向Ｇ点，这是为什么呢？因为Ｈ点是Ｇ点的邻近点，此时由A→Ｇ→Ｈ的路径，显然比之前Ａ→Ｅ→Ｈ更短，所以我们更新Ｈ点的信息，其父节点也改为Ｇ点，因为Ｈ点的状态是因为Ｇ改变的。
　　好啦，不多说了，相信大家经过几次的重复的步骤，应该清楚了整个寻路的流程，现在附上完整的寻路图：
　　　　　　　　　　　　　
　　很壮观有木有？现在问题来了，这么多节点连在一起，到底哪条路径才是我们要找的路径呢？Don’t worry!大家看到箭头了没有，现在箭头的作用就发挥出来的，每个箭头只有一个方向，都标识着父节点，相当于标记着“来时的路”，现在我们要走回去了，所以我们就从目标点（B点）开始找回去的路，找B点的父节点，再找其父节点的父节点。。。一直岩着箭头（→）找到A点，那一条就是我们要找的最短的路径。如图红色线所示：
　　　　　　　　　　　　

总结

　　A*算法具体步骤如下：

1、首先将起始点添加进“开启列表”。

2、重复如下步骤：
   　
   　a) 寻找开启列表中F值最低的节点。我们称其为“当前节点”。

   　b) 把它从“开启列表”中移除，并添加进“关闭列表”。

   　c) 检查“当前节点”是否是“目标节点”

      　* 如果是，停止搜索，跳到第 3 步；

      　* 如果不是，继续下面步骤…… 　

   　d) 寻找“当前节点”邻近的节点

      　* 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。

      　* 如果它不在开启列表中，把它添加进开启列表。把当前节点作为这一节点的父节点。记录这一格的F,G,和H值。

      　* 如果它已经在开启列表中，检查新路径对它G值的产生的影响
          　
          　a. 如果它的G值因为新路径变大，那么保持原来的状态，不作任何改变；

          　b. 如果G值变小，说明新路径更好，将其父结点改为“当前结点”，更新G和F值。

   　e) 检查列表是否为空，如果为空，说明路径未找到，直接返回，不继续任何步骤。

3、保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是我们要找的路径。

　　A*寻路算法采用启发式搜索方法，避免了很多无谓的搜索，提高了效率，但是如果我们想搜索的更精确，可以将方格分割得更小，但是方格越多，搜索越慢，在时间上是成指数级增长的，这也是A*算法的一大缺点，但是依然有优化的办法，使用二叉堆，关于二叉堆优化A*算法的方法，我们有机会再探讨。
　　
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