[CF342D]Xenia and Dominoes

题目

传送门 to luogu

思路

大家肯定都做过，无限制多米诺骨牌，$n\le 5$ 但 $m$ 很大的情况，状压后使用矩阵优化。

这里也没啥区别，就是加一个带限制，还有一个容斥，处理 $\mathtt{O}$ 的可移动情况。

复杂度 $\mathcal{O}(2^3\times 2^3\times n)$ 。可能有个 $3$ 到 $4$ 的常数。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
inline int readint(){
	int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
	for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}

const int MaxN = 10000, Mod = 1e9+7;
const int dir[4][2] = {
	{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}
};
int n, row, col;
char maze[MaxN+1][5];
// 横着的骨牌，要在右侧这一列放
// 竖着的骨牌，要在当前列放好
int dp[MaxN+1][8];

bool modify(int r,char c){
	for(int i=1,x=row,y=col; i<3; ++i){
		x += dir[r][0], y += dir[r][1];
		if(x < 0 || x > 2) return 0;
		if(y < 1 || y > n) return 0;
		if(maze[y][x] == c) return 0;
	}
	for(int i=1,x=row,y=col; i<3; ++i){
		x += dir[r][0], y += dir[r][1];
		maze[y][x] = c;
	}
	return true;
}
int getAns(){
	dp[0][7] = 1; // 假装是骨牌填满的边界
	for(int i=1; i<=n; ++i){
		// 全部横着放的情况，先把洞填好
		// 因为上一列不能有竖着的骨牌了
		for(int S=0; S<8; ++S)
			dp[i][S] = dp[i-1][7-S];
		for(int r=3; r<8; r<<=1) // 竖着的骨牌
		for(int S=0; S<8; ++S)
			if((S&r) == r){
				dp[i][S] += dp[i][S^r];
				dp[i][S] %= Mod;
			}
		int S_ = 0; // BLOCKING 集合
		for(int j=0; j<3; ++j)
			if(maze[i][j] != '.')
				S_ = S_^(1<<j);
		// 认为 BLOCKING 也是一种覆盖方式
		for(int S=7; ~S; --S){
			if((S&S_) == 0)
				dp[i][S|S_] = dp[i][S];
			if((S&S_) != S_) // 顺带清空
				dp[i][S] = 0;
		}
	}
	return dp[n][7];
}

int main(){
	n = readint();
	for(int j=0; j<3; ++j){
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			maze[i][j] = getchar();
			if(maze[i][j] == 'O')
				row = j, col = i;
		}
		getchar(); // get '\n'
	}
	int ans = 0;
	for(int S=1; S<(1<<4); ++S){
		int f = -1;
		for(int r=0; r<4; ++r)
		if(S>>r&1){
			if(!modify(r,'X')){
				for(int i=0; i<r; ++i)
					modify(i,'.');
				f = 0; break;
			}
			f = -f; // 符号取反
		}
		if(!f) continue; // 错误的状态
		ans = (0ll+ans+Mod+f*getAns())%Mod;
		for(int r=0; r<4; ++r)
			if(S>>r&1) modify(r,'.');
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}