SB 题。
写出 DP 方程：\(f_i\) 表示从 \(i\) 跳的最小值。
\(i\) 是叶子就是 \(0\)，否则就是选个子树中的 \(v\)，\(f_i=\min(f_v+a_ib_v)\)。
至于优化，求出每个子树中的凸包就行了。启发式合并保证复杂度。
复杂度 \(O(n\log^2 n)\)。
没错，我又用了回家路线那又臭又长的写法。
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){
int x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?-x:x;
}
struct line{
int k;
ll b;
bool operator<(const line &l)const{
if(k!=l.k) return k>l.k;
return b inter[maxn];
set hull[maxn];
inline void add(int u,int v){to[++el]=v;nxt[el]=head[u];head[u]=el;}
double interx(line l1,line l2){
return l1.k==l2.k?1e18:1.0*(l2.b-l1.b)/(l1.k-l2.k);
}
void remove(int id,set::iterator it){
set::iterator it1=it,it2=it;it2++;
if(it1!=inter[id].begin()){
it1--;
hull[id].erase((point){interx(*it,*it1),it1->k,it1->b});
it1++;
}
if(it2!=inter[id].end()) hull[id].erase((point){interx(*it,*it2),it->k,it->b});
if(it1!=inter[id].begin() && it2!=inter[id].end()){
it1--;
hull[id].insert((point){interx(*it1,*it2),it1->k,it1->b});
}
inter[id].erase(it);
}
void insert(int id,line l){
set::iterator it=inter[id].insert(l).first;
set::iterator it1=it,it2=it;it2++;
if(it1!=inter[id].begin()){
it1--;
if(it1->k==it->k) return void(inter[id].erase(*it));
it1++;
}
if(it1!=inter[id].begin() && it2!=inter[id].end()){
it1--;
if(interx(*it,*it1)>=interx(*it,*it2)) return void(inter[id].erase(*it));
it1++;
}
if(it1!=inter[id].begin()){
it1--;
hull[id].insert((point){interx(*it,*it1),it1->k,it1->b});
it1++;
}
if(it2!=inter[id].end()) hull[id].insert((point){interx(*it,*it2),it->k,it->b});
if(it1!=inter[id].begin() && it2!=inter[id].end()){
it1--;
hull[id].erase((point){interx(*it1,*it2),it1->k,it1->b});
it1++;
}
it=it1=inter[id].find(l);
while(it1!=inter[id].begin()){
it1--;
if(it1==inter[id].begin()) break;
it2=it1;it2--;
if(interx(*it2,*it)<=interx(*it2,*it1)) remove(id,it1);
else break;
it=it1=inter[id].find(l);
}
it=it1=inter[id].find(l);it1++;
while(it1!=inter[id].end()){
it2=it1;it2++;
if(it2!=inter[id].end() && interx(*it2,*it)>=interx(*it2,*it1) || it1->k==it->k) remove(id,it1);
else break;
it=it1=inter[id].find(l);it1++;
}
}
void dfs(int u,int F){
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==F) continue;
dfs(v,u);
if(inter[u].size()::iterator it=inter[v].begin();it!=inter[v].end();it++) insert(u,*it);
inter[v].clear();hull[v].clear();
}
if(!inter[u].empty()){
set::iterator it=hull[u].lower_bound((point){A[u],0,0});
int k;
ll b;
if(it==hull[u].end()){
set::iterator it=inter[u].end();it--;
k=it->k;b=it->b;
}
else k=it->k,b=it->b;
f[u]=1ll*k*A[u]+b;
}
insert(u,(line){B[u],f[u]});
}
int main(){
n=read();
FOR(i,1,n) A[i]=read();
FOR(i,1,n) B[i]=read();
FOR(i,1,n-1){
int u=read(),v=read();
add(u,v);add(v,u);
}
dfs(1,0);
FOR(i,1,n) printf("%lld ",f[i]);
}