计算理论学习笔记（三）

图灵机™

有穷自动机与图灵机区别：图灵机在带子上能写能读；读写头即能左移也能右移；带子无限长；进入拒绝和接受状态立即停机。

定义

格局

图灵可判定：有限步骤内，可知结果是yes或者no.
图灵可识别：有限步骤内，可知结果是yes.对于no的可能进入死循环.
图灵可补识别：有限步骤内，可知结果是no.对于yes的可能进入死循环.

识别语言$0^{2^n}$的图灵机如图.

每次减半，直到1个0结束。中间出现奇数个0且不为1个，则进入拒绝态。

图灵可判定性

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$A_{DFA}$显然可判定，因为DFA对于每个输入的串要不进入接受态，要不进入拒绝态。$E_{DFA}$采用的是标记法，类似于图中遍历。因为正则语言对于交，并，补运算都是封闭的，所以$E{Q}_{DFA}$可以转成$E_{DFA}$，而$AL{L}_{DFA}$又能转成$E{Q}_{DFA}$
[
CFG的相关的可判定性问题，很大程度上依赖于乔姆斯基范式。$A_{CFG}$使用乔姆斯基范式能有限步内（2n-1步）判断能否识别某串。$A_{ϵCFG}$直接借用$A_{CFG}$可判定的结论，来判断是否能派生$ϵ$串。KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 6: E_CFG}̲可判定同样采用标记法，不过是逆向标记。


证明思路类似于$E_{CFG}$的证明.

可归约性

定义

证明$A_{TM}$不可判定，使用的是对角化方法。

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