背包模板（01，完全，多重背包的二进制优化和单调队列优化

背包问题

1，01背包

背包问题的基础，总体积为V的背包，有n件体积v【i】，价值w【i】的物品，求能装物品的最大总价值

void zero(int v,int w)
{
	for(int j=V;j>=v;j--)
	{
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
	}
	return ;
}

2.完全背包，每件物品能选无数个

void complete(int v,int w)
{
	for(int j=v;j<=V;j++)
	{
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
	}
	return ;
} 

3.多重背包，每件物品能选的数量有限制，最多c【i】个

二进制优化：

二进制优化的思想还是很巧妙的，根据c【i】得到一组这样的数 2^0,2^1,2^2,2^3.....2^(k-1) , c-2^k+1  其中k是满足2^k小于c的最大值，就像c=7=111，2^k=100=4  ;

 c=9=1001, 2^k=1000=8  ;  c=8=1000  2^k=0100=4   

得到这组数的目的是什么呢，

1到c之间的所有数都可以由这组数组合得到（选取相加），而从这组数里任意选任意个（每个数最多只能选一次）加在一起得到的数也必定是1~c这个闭区间内的

例如14=1110   他对应的这组数为：1，2，4，7  可以试一试，通过前三个组合可以得到1~7之间的所有数，而加上7就可以得到8~14之间的所有数，因此可以得到1~14之间的任何数，所以我们可以只对这组数逐一进行01背包，而不用从1到c都要01背包一次，算是把O（c）的部分优化成了O（logc）

void erjinzhi()
{
	int i,j,k,m;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(i=0;i=k*v[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
			}
		}
		m=c[i]-k+1;
		for(j=V;j>=m*v[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-m*v[i]]+m*w[i]);
		}
	} 
}

单调队列优化

参考了这篇博客的思想 http://blog.csdn.net/flyinghearts/article/details/5898183  以及k爷的代码http://blog.csdn.net/lxy767087094/article/details/54730613，加上自己的理解

那篇博客大体思想讲的很好，实现过程是用了两个队列，一个辅佐队列，不易理解

struct node
{
	int num,value;
}que[100000];
int tail,head;
void push(int x,int y)
{
	while(tail>head&&que[tail-1].valuehead)
				head++;
				dp[j*v[i]+d]=que[head].value+j*w[i];
			}
		}
	}
}