【蓝桥杯】历届试题 青蛙跳杯子（广度优先搜索bfs）

历届试题 青蛙跳杯子

问题描述
X星球的流行宠物是青蛙，一般有两种颜色：白色和黑色。
X星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。
如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。
*WWWBBB
其中，W字母表示白色青蛙，B表示黑色青蛙，*表示空杯子。
X星的青蛙很有些癖好，它们只做3个动作之一：
1.跳到相邻的空杯子里。
2.隔着1只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
3.隔着2只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
对于上图的局面，只要1步，就可跳成下图局面：
WWW*BBB
本题的任务就是已知初始局面，询问至少需要几步，才能跳成另一个目标局面。

输入数据
输入为2行，2个串，表示初始局面和目标局面。

输出数据
输出要求为一个整数，表示至少需要多少步的青蛙跳。

样例输入
*WWBB
WWBB*

样例输出
2

样例输入
WWW*BBB
BBB*WWW

样例输出
10

数据规模和约定
我们约定，输入的串的长度不超过15

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分析：
本题的意思很简单
青蛙们排成一排，对于每个青蛙而言其都能往自身以左或右跳1、2和3格的距离
但是青蛙只能往空位置跳（空位置用”*”号表示）
显然，当青蛙跳到某个空位置后，其原来所在的位置就成为了新的空位，宏观上看来就是发生了交换
而本题的任务就是给一个初始状态和一个目标状态，问最少需要多少步能完成从初始到目标状态的转变
我相信大部分同学在看完题后的第一感觉是不知道从何下手
这类题目往往需要我们转变思维，这里最关键的一个转变是：我们不要以青蛙为主体去对字符串中的空位进行位置交换，而是转而以空位(“*”)为主体，将题目转化为“有两个字符串例如 *WWBB和WWBB*，*每次能往左或右跳1-3步，与原位置的字符交换，问最少步数跳到第二个字符串的状态”

这样对题目进行转化后对于我们理解和编程轻松了很多，但是我们如何去实现字符串的转变呢？
就拿字符串”*WWBB”来说，第一次”*”只有3个移动方案：
1 与第一个”W”发生交换得到”W*WBB”
2 与第二个”W”发生交换得到”WW*BB”
3 与第三个”B”发生交换得到”BWW*B”
在这三个方案中，我们发现没有任何一个转变能够变为最终的目标字符串，于是我们需要再次移动
但是很显然，此时的移动是需要利用前面的状态的
比如我们这次直接选择方案2的结果(”WW*BB”)作为新的出发点，此时移动方案有以下4个：
2.1 与第一个”W”发生交换得到”*WWBB”（回到初始状态）
2.2 与第二个”W”发生交换得到”W*WBB”
2.3 与第三个”B”发生交换得到”WWB*B”
2.4 与第四个”B”发生交换得到”WWBB*”（得到目标字符串）
从上面的模拟求解过程中可以看出，”*”在移动时是需要依赖前一次得到的状态，也就是说这是一个递归求解的过程。更准确说来，这是一个搜索过程。由于我们需要找的是最少步数，因此我们需要进行宽度优先搜索，即bfs

以前在解答一些求最短路径的题时，我们通常会设置一个bool型vis[ ][ ]数组来标记某些点是否已遍历过，以防止出现自循环现象，同样地本题也是。
不同的是，本题设置的就不是vis[ ][ ]数组了，而是一个string类集合。因为对于某些字符串，在bfs过程中可能会出现“回到初始状态”的情形，一方面可能会导致程序进入死循环。比如在上面的模拟求解2.1处，在该处我们的算法得到了一个和初始状态一样的字符串，按照bfs算法我们会将其压入队列中。虽然在本例中出现该重复字符串不会影响最终得到目标字符串（因为在当时虽将其压入了队列，但是等到该字符串被取出前，在2.4就已经找到了目标字符串），但我们还是要对这样的情况做预防，因为在某些特定字符串下，就有可能无限循环下去；另一方面会使程序浪费大把时间去做重复且无意义的工作（因为在bfs中，第一次出现的某个状态，一定是步数最小的。故除了第一次遇到的状态，之后出现的都很多余）
采用集合这一数据结构的原因在于：
集合具有互异性（即任何两个元素都认为是不相同的，每个元素只能出现一次）

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下面直接给出本题的完整代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int dir[]={-3,-2,-1,1,2,3};		//可移动的 6种方案 
struct situation{				//定义结构体：形势 
	string str;					//当前形势下的字符串 
	int step;					//得到当前形势所需的步数 
	situation(string s,int n)	//构造函数 
	{ str=s,step=n; }
};
queue<situation> q;
set<string> s;

void bfs(string start,string target)
{
	if(start==target){
		cout<<0<<endl;
		return;
	}
	q.push(situation(start,0));
	s.insert(start);
	while(!q.empty())
	{
		situation now=q.front();
		q.pop();
		string str=now.str;
		for(int i=0;i<str.length();i++)
		{ 
			if(str[i]!='*') continue;		//仅仅对空杯子的位置进行换位 
			for(int j=0;j<6;j++){			//尝试所有可以交换的方案 
				int n=i+dir[j];
				if(n>=0 && n<str.length())	//如果当前换位合法 
				{
					swap(str[i],str[n]);	//交换青蛙和空杯的位置 
					if(str==target){		//如果已经等于目标字符则输出 
						cout<<now.step+1<<endl;
						return;
					}
					if(!s.count(str)){		//如果当前字符串还未出现过 
						s.insert(str);		//那就标记该字符串为已走 
						q.push(situation(str,now.step+1));
					}
					swap(str[i],str[n]);	//恢复现场 
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	string str1,str2;
	cin>>str1>>str2;
	bfs(str1,str2);
	return 0;
}