【hall定理】一个关于二分图的问题

Loriex提出的问题:

一个n行s列的矩阵(s 已知1..n中每一个数在这个矩阵中都出现了s次，且同一行不含有相同的数。
现在可以任意交换同一行中的任意两个数。

求证 一定能通过交换得到一个n*s的矩阵 使得其每一列都是一个1..n的排列

转化为hall定理即可，且“同一行不含有相同的数”是多余条件

hall定理证明：（蒟蒻找了好久）

http://www.cnblogs.com/zxfx100/archive/2012/07/26/2609704.html

　　（必要性）显然成立。

　　（充分性）反证法。设G中不存在完备匹配，取G的一个最大匹配M，则V1中至少有一个点不在M上，且该点必至少与一条不在M中的边相连，该边的另一个顶点若也为M-非饱和点，则与M为最大匹配矛盾，若另一个顶点为M-饱和点，则考察在M中与该顶点相邻的点，利用饱和点去考察在M中相邻的饱和点（交错地考察，即交错地通过M中的边和非M中的边），直至考察完毕，由相异性条件知，最后必考察至非饱和点，此时出现一条增广路，又与假设矛盾，故充分性成立。

（貌似必要性和充分性写反了）