配对积分法

配对积分法

$$\{\begin{array}{l}aI+bJ=A\\ cI+dJ=B\end{array}$$
（I,J为目的积分和与之对偶的积分，A,B为容易求的基本简单的积分。）
最基本的题型
：基本用这种方法的都是求

$${\int }_0^{\infty }\frac{f(x)}{af(x)+bg(x)}dx$$
假设对偶的积分为
$${\int }_0^{\infty }\frac{g(x)}{af(x)+bg(x)}dx$$
例如：
$$f(x)=\sin (x),g(x)=\cos (x)$$
例如：
$$f(x)=\int \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}},g(x)=\int \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$$