配对积分法

配对积分法

{ a I + b J = A c I + d J = B \left\{ \begin{array} { l } { a I + b J = A } \\ { c I + d J = B } \end{array} \right. {aI+bJ=AcI+dJ=B
(I,J为目的积分和与之对偶的积分,A,B为容易求的基本简单的积分。)
最基本的题型
:基本用这种方法的都是求

∫ 0 ∞ f ( x ) a f ( x ) + b g ( x ) d x   \int_0^\infty\frac{ f(x)}{af(x)+bg(x)}dx \, 0af(x)+bg(x)f(x)dx
假设对偶的积分为
∫ 0 ∞ g ( x ) a f ( x ) + b g ( x ) d x   \int_0^\infty\frac{ g(x)}{af(x)+bg(x)}dx \, 0af(x)+bg(x)g(x)dx
例如:
f ( x ) = sin ⁡ ( x ) , g ( x ) = cos ⁡ ( x ) f(x)=\sin(x), g(x)=\cos(x) f(x)=sin(x),g(x)=cos(x)
例如:
f ( x ) = ∫ x + 1 x + 1 + x − 1 , g ( x ) = ∫ x − 1 x + 1 − x − 1 f(x)=\int \frac { \sqrt { x + 1 } } { \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x - 1 } }, g(x)=\int \frac { \sqrt { x - 1 } } { \sqrt { x + 1 } - \sqrt { x - 1 } } f(x)=x+1 +x1 x+1 ,g(x)=x+1 x1 x1

你可能感兴趣的:(其他,数学)