算法学习——动态规划 例题：上台阶问题（java）

    动态规划经典例题之上台阶问题：n阶台阶，一个人每次上一级或者两级台阶，问有多少种走完n级台阶的方法
 

动态规划思路的由来就是  暴力法——>记忆搜索法——>动态规划 我就是按照这个顺序来进行学习的希望对大家有所帮助

先是经典简单的暴力法解决：

public class DTGH_UpTaiJie {
    /*
        经典解法：暴力法
     */

    public int s1(int n) {
        if (n < 1) {
            return 0;
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        return s1(n - 1) + s1(n - 2);
    }
   

/*记忆搜索法：

 public int s2(int n, HashMap map) {
        int res=0;
        if (n < 1) {
            return 0;
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            res=n;
            map.put(n,n);
            return res;
        }
        if (map.containsKey(n-1)||map.containsKey(n-2)){
            if (map.containsKey(n-1)&&!map.containsKey(n-2)){
                res=map.get(n-1)+ s2(n-2,map);
            }else if (!map.containsKey(n-1)&&map.containsKey(n-2)){
                res = map.get(n-2)+ s2(n-1,map);
            }else {
                res = map.get(n-1)+map.get(n-2);
            }
        }else {
            res = s2(n - 1,map) + s2(n - 2,map);
        }
         map.put(n,res);
        return res;

 

动态规划：

动规解题的一般思路 1. 将原问题分解为子问题 把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题形式相同或类似，只不过规模变小了。子问题都解决，原问题即解决。 子问题的解一旦求出就会被保存，所以每个子问题只需求 解一次。

2.确定状态 在用动态规划解题时，我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值，称之为一个“状 态”。一个“状态”对应于一个或多个子问题， 所谓某个“状态”下的“值”，就是这个“状 态”所对应的子问题的解。 所有“状态”的集合，构成问题的“状态空间”。“状态空间”的大小，与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。

3.确定一些初始状态（边界状态）的值 以“爬楼梯”为例，初始状态就是f(1),f(2)，值就是数字值。

4. 确定状态转移方程 定义出什么是“状态”，以及在该“状态”下的“值”后，就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”，求出另一个“状态”的“值”(递推型)。状态的迁移可以用递推公式表示，此递推公式也可被称作“状态转移方程”。 从递推公式出发，就可以先求出小问题的解，最后大问题的解就出来了。如先求出f(3),f(4)...

 public int s3(int n) {
        if(n<=0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
   
        int one_step_before=2;
        int two_step_before=1;
        int total=0;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            total=one_step_before+two_step_before;
            two_step_before=one_step_before;
            one_step_before=total;
        }
        return total;
    }