求最大子列和问题两种算法比较

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。

“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

很容易想到一种最暴力的方式，那就是逐个逐个的累计，从i=0到i=N,总共需要N次大循环，并且对每次大循环里又分别进行逐项相加并且判断最大值 先给出时间复杂度为O(N^2)的算法算法一

  #include

  #include

  int  MaxSubseqSum( int A[], int N );

 int main()

 {

      int  k,i,A[100000],maxsum;

      scanf("%d",&k);

      for(i=0;i

            scanf("%d",&A[i]);

        maxsum=MaxSubseqSum(A,k);

         printf("最大子列之和是%d\n",maxsum);  

          return 0;

}

int MaxSubseqSum( int A[], int N ) {

    int  ThisSum, MaxSum = 0;

    int i, j;

    for( i = 0; i < N; i++ )

  {

     /* i是子列左端位置 */

   ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */

   for( j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */           

           ThisSum += A[j];/*对于相同的i，不同的j，只要在j-1次循环的基础上累加1项即可*/         

           if( ThisSum > MaxSum )/* 如果刚得到的这个子列和更大 */        

                 MaxSum = ThisSum;  /* 则更新结果 */   

        } /* j 循环结束 */

}

     /* i循环结束 */

    return MaxSum;

}

  对以上算法进行优化，关键在于，如果累加的和已经开始小于0，那么就把前面的值都抛弃掉，重新计算最大值。

算法二：

#include

#include

int main()

{

     int k,i,sum,maxint;

     scanf("%d",&k);

     int *p=(int *)malloc(k*sizeof(int));//内存动态分配

     sum=maxint=0;

     for(i=0;i

         scanf("%d",p+i);

         for(i=0;i

                sum+=p[i];

      if(maxint

            maxint=sum;       

             else if(sum<0)//如果值开始小于0，那么下一项无论加什么值都会让sum变小，所以舍弃

                    sum=0; 

        }

            printf("最大子列之和是%d\n",maxint);

           free(p);//释放空间

             return 0;

}

算法二用到了在线处理的思想，时间复杂度为O(N)。已经是最优算法，因为无论怎么写，总要遍历一遍。可以看到，算法二的效率比算法一快很多