【Java笔试题】爱因斯坦的阶梯问题

1、题目

爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题：有一个长阶梯，每步上 2 阶，最后剩 1 阶；若每步上 3 阶，最后剩 2 阶；若每步上 5 阶，最后剩 4 阶；若每步上 6 阶，最后剩 5 阶；只有每步上 7 阶，最后一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。编写一个 Java 程序解决该问题。

2、解题思想

从上面的描述中，可以把这个问题用数学方程式的形式表达出来，其具体形式如下：

• x%2=1
• x%3=2
• x%5=4
• x%6=5
• x%7=0

从上面的表达式中不难看出，此方程x的解应该有无穷个，但这里要求的是那个最小的解。这个解一定是 7 的倍数，因为x%7=0，因此就用 7 的倍数依次与 2、3、5、6 进行取模运算，如果都符合了上面表达式的条件，那么这个数就是本题的答案。

3、Java代码

public class StairsFlight {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 7, i, res = 0;
        boolean flag = false;
        // 将循环次数定为50，表示寻找范围为：7～350之间
        for (i = 1; i <= 50; i++) {
            if ((x % 2 == 1) && (x % 3 == 2) && (x % 5 == 4) && (x % 6 == 5)) {
                res = x;
                flag = true;
                break;
            }
            x = 7 * (i + 1);
        }
        if (true == flag)
            System.out.println("关于爱因斯坦的阶梯问题的答案是：" + res);
        else
            System.out.println("在7的1～50倍这个范围内没有结果");
    }
}