poj 1129 dfs+四分图——染色问题

一，题意

• 当一个广播电台在一个非常大的地区，广播站会用中继器来转播信号以使得每一个接收器都能接收到一个强烈的信号。然而，每个中继器必须慎重选择使用，使相邻的中继器不互相干扰。如果相邻的中继器使用不同的频道，那么就不会相互干扰。
  由于无线电频道是一有限的，一个给定的网络所需的中继频道数目应减至最低。编写一个程序，读取一个中继网络，然后求出需要的最低的不同频道数。
• 相当于：一个有N个节点的无向图，要求对每个节点进行染色，使得相邻两个节点颜色都不同，问最少需要多少种颜色？

二，思路

• 用colornum 表示最终需要多少颜色，用mp[n][n]存图，vis[point][i] 表示点point的邻点i 染色id 为vis[point][i] ；直接用dfs暴力搜索，从第一个点开始，染色id为1， 在用vis标记，告诉他的邻边我染的色是多少，对下一个点需要判断是否加颜色，用flag判断已经有的颜色是否满足
• 本题数据较小，但可以根据四色图原理剪枝

三，代码

#include
#include
#include

using namespace std;

bool mp[30][30], color[30], ok;
int vis[30][30], n, colornum;
bool isok(int id, int icolor){
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(mp[id][i]){
            if(vis[i][id] == icolor) return false;
        }
    }
    return true;
}
void dfs(int point, int colorid){
    bool flag = false;
    if(point == n || colornum == 4){//colornum == 4四色图原理
        ok = true;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(mp[i][point]) vis[point][i] = colorid;
    }
    for(int i = 1; i <= colornum; i++){
        if(isok(point + 1, i)){
            flag = true;//p
            dfs(point + 1, i);
            if(ok) return ;
        }
    }
    if(!flag){
        colornum ++;
        dfs(point + 1, colornum);
    }
}
int main(){
    char str[50];
    while(cin >> n && n){
        memset(mp, false, sizeof(mp));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%s", str);
            int len = strlen(str), s = str[0] - 'A';
            for(int k = 2; k < len; k++){
                int e = str[k] - 'A';
                mp [s][e] = true;
            }
        }
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        colornum = 1;
        ok = false;
        dfs(0, 1);
        if(colornum == 1){
            printf("1 channel needed.\n");
        }else{
            printf("%d channels needed.\n", colornum);
        }
    }
    return 0;
}