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poj 2947 高斯消元求解方程组取模

题意：

(mat[1][1]*x[1] + mat[1][2]*x[2] + … + mat[1][n]*x[n])%7 =mat[1][n+1]

(mat[2][1]*x[1] + mat[2][2]*x[2] + … + mat[2][n]*x[n])%7 =mat[2][n+1]

…

…

(mat[m][1]*x[1] + mat[m][2]*x[2] + … + mat[m][n]*x[n])%7 =mat[m][n+1]


求这个方程组的解。

有唯一解输出唯一解。

无解Inconsistent data.

无穷多组解Multiple solutions.


解析：

高斯消元，每次mod 7.


代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);
const int maxn = 1000 + 10;

int a[maxn][maxn];  //增广矩阵
int x[maxn];        //解集
bool freeX[maxn];   //标记解是否是自由变元

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

//高斯消元解方程组
//返回值-2表示有浮点数解，无整数解
//返回值-1表示无解，0表示有唯一解，大于0表示有无穷解，返回自由变元个数
//有equ个方程，var个变元
//增广矩阵行数[0, equ - 1]
//增广矩阵列数[0, var]
int gauss(int equ, int var)
{
    for (int i = 0; i <= var; i++)
    {
        x[i] = 0;
        freeX[i] = true;
    }
    //转换为阶梯矩阵
    //col表示当前正在处理的这一列
    int col = 0;
    int row = 0;
    //maxR表示当前这个列中元素绝对值最大的行
    int maxRow;
    for (; row < equ && col < var; row++, col++)
    {
        //枚举当前正在处理的行
        //找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
        maxRow = row;
        for (int i = row + 1; i < equ; i++)
        {
            if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))
            {
                maxRow = i;
            }
        }
        if (maxRow != row)
        {
            //与第row行交换
            for (int j = row; j < var + 1; j++)
            {
                swap(a[row][j], a[maxRow][j]);
            }
        }
        if (a[row][col] == 0)
        {
            //说明该col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列
            row--;
            continue;
        }
        for (int i = row + 1; i < equ; i++)
        {
            //枚举要删的行
            if (a[i][col] != 0)
            {
                int LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[row][col]));
                int ta = LCM / abs(a[i][col]);
                int tb = LCM / abs(a[row][col]);
                //异号
                if (a[i][col] * a[row][col] < 0)
                    tb = -tb;
                for (int j = col; j < var + 1; j++)
                {
                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[row][j] * tb;
                    a[i][j] = (a[i][j] % 7 + 7) % 7;
                }
            }
        }
    }

//    //1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (int i = row; i < equ; i++)
    {
        if (a[i][col] != 0)
        {
            return -1;
        }
    }

    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    //                  出现的行数即为自由变元的个数.
    if (row < var)
    {
        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--)
        {
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            // freeNum用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            int freeNum = 0;
            int freeIndex = 0;
            for (int j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && freeX[j])
                {
                    freeNum++;
                    freeIndex = j;
                }
            }
            if (1 < freeNum)// 无法求解出确定的变元.
                continue;
            // 说明就只有一个不确定的变元freeIndex，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            int tmp = a[i][var];
            for (int j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && j != freeIndex)
                {
                    tmp -= a[i][j] * x[j];
                }
                tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;
            }
            x[freeIndex] = (tmp / a[i][freeIndex]) % 7;
            freeX[freeIndex] = false;
        }
        return var - row;
    }
    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (int i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
        int tmp = a[i][var];
        for (int j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                tmp -= a[i][j] * x[j];
            }
            tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;
        }
        while (tmp % a[i][i] != 0)
                tmp += 7;
        x[i] = (tmp / a[i][i]) % 7;
    }
    return 0;
}

int fun(char s[])
{
    if(strcmp(s,"MON")==0)
        return 1;
    if(strcmp(s,"TUE")==0)
        return 2;
    if(strcmp(s,"WED")==0)
        return 3;
    if(strcmp(s,"THU")==0)
        return 4;
    if(strcmp(s,"FRI")==0)
        return 5;
    if(strcmp(s,"SAT")==0)
        return 6;
    return 7;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        int equ = m, var = n;
        memset(a, 0, sizeof(a));

        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int t;
            char s[30];
            char ss[30];
            scanf("%d%s%s", &t, s, ss);
            a[i][n] = (((fun(ss) - fun(s) + 1) % 7) + 7) % 7;
            while (t--)
            {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                x--;
                a[i][x] = (a[i][x] + 1) % 7;
            }
        }
        int ans = gauss(equ, var);
        if (ans == 0)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (x[i] <= 2)
                {
                    x[i] += 7;
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++)
                printf("%d%c", x[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');
        }
        else if (ans == -1)
            puts("Inconsistent data.");
        else
            puts("Multiple solutions.");

    }
    return 0;
}


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    在C语言中，取模运算（也称为取余运算）使用取模运算符%来实现。数学上称为mod。取模运算的基本形式是x%y，表示x除以y的余数。取模运算的基本原理取模运算的基本公式是：x%y=x-y*(x/y)其中，x/y表示整数除法的结果1。例如：#includeintmain(){inta=-3;intb=2;intresult=a%b;printf("%d%%%d=%d\n",a,b,result);//输
  • Spring Boot分层架构详解：从Controller到Service再到Mapper的完整流程 Leaton Lee springboot架构后端java
    引言：为什么学习SpringBoot分层架构？在现代企业级应用开发中，分层架构是至关重要的。它不仅提高了代码的可维护性，还使得团队协作更加高效。SpringBoot作为Java后端开发的事实标准，其分层架构模式几乎贯穿了所有企业级应用的开发流程。本文将以一个实际案例（用户管理系统）为例，详细解析SpringBoot中Controller、POJO、Mapper、Service、ServiceImp
  • 【ESP32最全学习笔记（基础篇）——7.ESP32 ADC – 使用 Arduino IDE 读取模拟值】 「已注销」 ESP32学习笔记学习ESP32单片机嵌入式硬件Arduino
    关于本教程：ESP32基础篇1.ESP32简介2.ESP32Arduino集成开发环境3.VS代码和PlatformIO4.ESP32引脚5.ESP32输入输出6.ESP32脉宽调制7.ESP32模拟输入☑8.ESP32中断定时器9.ESP32深度睡眠
  • Spring的注解积累 yijiesuifeng spring注解
    用注解来向Spring容器注册Bean。   需要在applicationContext.xml中注册： <context:component-scan base-package=”pagkage1[,pagkage2,…,pagkageN]”/>。 如：在base-package指明一个包    <context:component-sc
  • 传感器 百合不是茶 android传感器
    android传感器的作用主要就是来获取数据,根据得到的数据来触发某种事件   下面就以重力传感器为例;   1,在onCreate中获得传感器服务   private SensorManager sm;// 获得系统的服务 private Sensor sensor;// 创建传感器实例 @Override protected void
  • [光磁与探测]金吕玉衣的意义 comsci
          这是一个古代人的秘密:现在告诉大家       信不信由你们:       穿上金律玉衣的人,如果处于灵魂出窍的状态,可以飞到宇宙中去看星星       这就是为什么古代
  • 精简的反序打印某个数 沐刃青蛟 打印
    以前看到一些让求反序打印某个数的程序。 比如：输入123，输出321。   记得以前是告诉你是几位数的，当时就抓耳挠腮，完全没有思路。   似乎最后是用到%和/方法解决的。   而今突然想到一个简短的方法，就可以实现任意位数的反序打印（但是如果是首位数或者尾位数为0时就没有打印出来了）   代码如下： long num, num1=0;
  • PHP：6种方法获取文件的扩展名 IT独行者 PHP扩展名
      PHP：6种方法获取文件的扩展名   1、字符串查找和截取的方法   1 $extension = substr ( strrchr ( $file ,  '.' ), 1); 2、字符串查找和截取的方法二   1 $extension = substr
  • 面试111 文强chu 面试
    1事务隔离级别有那些 ，事务特性是什么（问到一次） 2 spring aop 如何管理事务的，如何实现的。动态代理如何实现，jdk怎么实现动态代理的，ioc是怎么实现的，spring是单例还是多例，有那些初始化bean的方式，各有什么区别（经常问） 3 struts默认提供了那些拦截器 （一次） 4 过滤器和拦截器的区别 （频率也挺高） 5 final，finally final
  • XML的四种解析方式 小桔子 domjdomdom4jsax
    在平时工作中，难免会遇到把 XML 作为数据存储格式。面对目前种类繁多的解决方案，哪个最适合我们呢？在这篇文章中，我对这四种主流方案做一个不完全评测，仅仅针对遍历 XML 这块来测试，因为遍历 XML 是工作中使用最多的（至少我认为）。 　　预 备 　　测试环境： 　　AMD 毒龙1.4G OC 1.5G、256M DDR333、Windows2000 Server
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    1 wordpress中使用中文名注册解决办法   1)使用插件   2)修改wp源代码      进入到wp-include/formatting.php文件中找到       function sanitize_user( $username, $strict = false
  • 小飞飞学管理-1 alafqq 管理
    项目管理的下午题，其实就在提出问题（挑刺），分析问题，解决问题。 今天我随意看下10年上半年的第一题。主要就是项目经理的提拨和培养。 结合我自己经历写下心得 对于公司选拔和培养项目经理的制度有什么毛病呢？ 1，公司考察，选拔项目经理，只关注技术能力，而很少或没有关注管理方面的经验，能力。 2，公司对项目经理缺乏必要的项目管理知识和技能方面的培训。 3，公司对项目经理的工作缺乏进行指
  • IO输入输出部分探讨 百合不是茶 IO
     //文件处理  在处理文件输入输出时要引入java.IO这个包； /* 1，运用File类对文件目录和属性进行操作 2，理解流，理解输入输出流的概念 3，使用字节/符流对文件进行读/写操作 4，了解标准的I/O 5，了解对象序列化 */   //1，运用File类对文件目录和属性进行操作   //在工程中线创建一个text.txt
  • getElementById的用法 bijian1013 element
            getElementById是通过Id来设置/返回HTML标签的属性及调用其事件与方法。用这个方法基本上可以控制页面所有标签，条件很简单，就是给每个标签分配一个ID号。        返回具有指定ID属性值的第一个对象的一个引用。        语法： &n
  • 励志经典语录 bijian1013 励志人生
    经典语录1:   哈佛有一个著名的理论：人的差别在于业余时间，而一个人的命运决定于晚上8点到10点之间。每晚抽出2个小时的时间用来阅读、进修、思考或参加有意的演讲、讨论，你会发现，你的人生正在发生改变，坚持数年之后，成功会向你招手。不要每天抱着QQ/MSN/游戏/电影/肥皂剧……奋斗到12点都舍不得休息，看就看一些励志的影视或者文章，不要当作消遣；学会思考人生，学会感悟人生
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    今天在写一个flash广告代码的时候，因为flash自带的链接，容易被当成弹出广告，所以做了一个div层放到flash上面，这样链接都是a触发的不会被拦截，但发现flash一直处于div层上面，原来flash需要加个参数才可以。 让flash置于DIV层之下的方法，让flash不挡住飘浮层或下拉菜单，让Flash不档住浮动对象或层的关键参数：wmode=opaque。 方法如下：
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    Mybatis作为一个非常好用的持久层框架，相关资料真的是少得可怜，所幸的是官方文档还算详细。本博文主要列举一些个人感觉比较常用的场景及相应的Mapper SQL写法，希望能够对大家有所帮助。 不少持久层框架对动态SQL的支持不足，在SQL需要动态拼接时非常苦恼，而Mybatis很好地解决了这个问题，算是框架的一大亮点。对于常见的场景，例如：批量插入/更新/删除，模糊查询，多条件查询，联表查询，
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