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poj 2947 高斯消元求解方程组取模

题意：

(mat[1][1]*x[1] + mat[1][2]*x[2] + … + mat[1][n]*x[n])%7 =mat[1][n+1]

(mat[2][1]*x[1] + mat[2][2]*x[2] + … + mat[2][n]*x[n])%7 =mat[2][n+1]

…

…

(mat[m][1]*x[1] + mat[m][2]*x[2] + … + mat[m][n]*x[n])%7 =mat[m][n+1]


求这个方程组的解。

有唯一解输出唯一解。

无解Inconsistent data.

无穷多组解Multiple solutions.


解析：

高斯消元，每次mod 7.


代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);
const int maxn = 1000 + 10;

int a[maxn][maxn];  //增广矩阵
int x[maxn];        //解集
bool freeX[maxn];   //标记解是否是自由变元

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

//高斯消元解方程组
//返回值-2表示有浮点数解，无整数解
//返回值-1表示无解，0表示有唯一解，大于0表示有无穷解，返回自由变元个数
//有equ个方程，var个变元
//增广矩阵行数[0, equ - 1]
//增广矩阵列数[0, var]
int gauss(int equ, int var)
{
    for (int i = 0; i <= var; i++)
    {
        x[i] = 0;
        freeX[i] = true;
    }
    //转换为阶梯矩阵
    //col表示当前正在处理的这一列
    int col = 0;
    int row = 0;
    //maxR表示当前这个列中元素绝对值最大的行
    int maxRow;
    for (; row < equ && col < var; row++, col++)
    {
        //枚举当前正在处理的行
        //找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
        maxRow = row;
        for (int i = row + 1; i < equ; i++)
        {
            if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))
            {
                maxRow = i;
            }
        }
        if (maxRow != row)
        {
            //与第row行交换
            for (int j = row; j < var + 1; j++)
            {
                swap(a[row][j], a[maxRow][j]);
            }
        }
        if (a[row][col] == 0)
        {
            //说明该col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列
            row--;
            continue;
        }
        for (int i = row + 1; i < equ; i++)
        {
            //枚举要删的行
            if (a[i][col] != 0)
            {
                int LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[row][col]));
                int ta = LCM / abs(a[i][col]);
                int tb = LCM / abs(a[row][col]);
                //异号
                if (a[i][col] * a[row][col] < 0)
                    tb = -tb;
                for (int j = col; j < var + 1; j++)
                {
                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[row][j] * tb;
                    a[i][j] = (a[i][j] % 7 + 7) % 7;
                }
            }
        }
    }

//    //1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (int i = row; i < equ; i++)
    {
        if (a[i][col] != 0)
        {
            return -1;
        }
    }

    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    //                  出现的行数即为自由变元的个数.
    if (row < var)
    {
        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--)
        {
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            // freeNum用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            int freeNum = 0;
            int freeIndex = 0;
            for (int j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && freeX[j])
                {
                    freeNum++;
                    freeIndex = j;
                }
            }
            if (1 < freeNum)// 无法求解出确定的变元.
                continue;
            // 说明就只有一个不确定的变元freeIndex，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            int tmp = a[i][var];
            for (int j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && j != freeIndex)
                {
                    tmp -= a[i][j] * x[j];
                }
                tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;
            }
            x[freeIndex] = (tmp / a[i][freeIndex]) % 7;
            freeX[freeIndex] = false;
        }
        return var - row;
    }
    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (int i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
        int tmp = a[i][var];
        for (int j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                tmp -= a[i][j] * x[j];
            }
            tmp = (tmp % 7 + 7) % 7;
        }
        while (tmp % a[i][i] != 0)
                tmp += 7;
        x[i] = (tmp / a[i][i]) % 7;
    }
    return 0;
}

int fun(char s[])
{
    if(strcmp(s,"MON")==0)
        return 1;
    if(strcmp(s,"TUE")==0)
        return 2;
    if(strcmp(s,"WED")==0)
        return 3;
    if(strcmp(s,"THU")==0)
        return 4;
    if(strcmp(s,"FRI")==0)
        return 5;
    if(strcmp(s,"SAT")==0)
        return 6;
    return 7;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        int equ = m, var = n;
        memset(a, 0, sizeof(a));

        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int t;
            char s[30];
            char ss[30];
            scanf("%d%s%s", &t, s, ss);
            a[i][n] = (((fun(ss) - fun(s) + 1) % 7) + 7) % 7;
            while (t--)
            {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                x--;
                a[i][x] = (a[i][x] + 1) % 7;
            }
        }
        int ans = gauss(equ, var);
        if (ans == 0)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (x[i] <= 2)
                {
                    x[i] += 7;
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++)
                printf("%d%c", x[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');
        }
        else if (ans == -1)
            puts("Inconsistent data.");
        else
            puts("Multiple solutions.");

    }
    return 0;
}


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    今天在写一个flash广告代码的时候，因为flash自带的链接，容易被当成弹出广告，所以做了一个div层放到flash上面，这样链接都是a触发的不会被拦截，但发现flash一直处于div层上面，原来flash需要加个参数才可以。 让flash置于DIV层之下的方法，让flash不挡住飘浮层或下拉菜单，让Flash不档住浮动对象或层的关键参数：wmode=opaque。 方法如下：
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    Mybatis作为一个非常好用的持久层框架，相关资料真的是少得可怜，所幸的是官方文档还算详细。本博文主要列举一些个人感觉比较常用的场景及相应的Mapper SQL写法，希望能够对大家有所帮助。 不少持久层框架对动态SQL的支持不足，在SQL需要动态拼接时非常苦恼，而Mybatis很好地解决了这个问题，算是框架的一大亮点。对于常见的场景，例如：批量插入/更新/删除，模糊查询，多条件查询，联表查询，
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