一、 概述
强化学习算法可以分为三大类：value based, policy based 和 actor critic。
常见的是以DQN为代表的value based算法，这种算法中只有一个值函数网络，没有policy网络，以及以DDPG,TRPO为代表的actor-critic算法，这种算法中既有值函数网络，又有policy网络。
说到DQN中有值函数网络，这里简单介绍一下强化学习中的一个概念，叫值函数近似。一个state action pair (s,a)对应一个值函数Q(s,a)。理论上对于任意的(s,a)我们都可以由公式求出它的值函数，即用一个查询表lookup table来表示值函数。但是当state或action的个数过多时，分别去求每一个值函数会很慢。因此我们用函数近似的方式去估计值函数：^Q(s,a,w)≈Qπ(s,a)
这样，对于未出现的state action也可以估计值函数。
至于近似函数，DQN中用的是神经网络，当然如果环境比较简单的话用线性函数来近似也是可以的。
DQN算法原文链接： 2013版(arxiv) 2015版(nature)
二、算法原理
强化学习是一个反复迭代的过程，每一次迭代要解决两个问题：给定一个策略求值函数，和根据值函数来更新策略。
DQN使用神经网络来近似值函数，即神经网络的输入是state s,输出是Q(s,a),∀a∈A (action space)。通过神经网络计算出值函数后，DQN使用ϵ−greedy策略来输出action（第四部分中介绍）。值函数网络与ϵ−greedy策略之间的联系是这样的：首先环境会给出一个obs，智能体根据值函数网络得到关于这个obs的所有Q(s,a)，然后利用ϵ−greedy选择action并做出决策，环境接收到此action后会给出一个奖励Rew及下一个obs。这是一个step。此时我们根据Rew去更新值函数网络的参数。接着进入下一个step。如此循环下去，直到我们训练出了一个好的值函数网络。
DQN-network
那么每次迭代如何更新神经网络的参数呢？
与机器学习类似，首先会定义一个loss function，然后使用梯度下降GD来更新参数。接下来首先介绍DQN的loss function，它与Q-Learning的非常类似，只是添加了一个target Q function。然后会介绍除此之外，DQN在Q-Learning上所做的改进。
1、Loss Function
L(ω)=E[(R+γ⋅maxa′Q(s′,a′;ω−)−Q(s,a;ω))2]这个公式表面上看起来很复杂，实际上很好理解，它就是一个残差模型，和我们平常见的最小二乘法很类似，真实值与预测值之间的差的平方。预测值就是Q(s,a;ω)，它是神经网络的输出。“真实值”略微有一点复杂。
想象一下假如我们想求出(s,a)的真实值函数Q(s,a)。它表示我从state s开始出发，并采取action a的话，我所能得到的整体收益的期望值。一种可能的情况是，我们知道环境的模型。这在强化学习中也叫Model Based RL。即我们知道状态转移概率矩阵：当处于(s,a)时，下一个到达的状态可能是什么，并且到达每一个状态的概率是什么；我们还知道奖励函数：当处于(s,a)时，得到的立即回报的期望值是什么；另外还知道折扣因子。由此，我们便可以通过贝尔曼方程来求解值函数。这种情况下我们可能也并不需要神经网络近似值函数之类的，直接由策略迭代或值迭代便可以求出最优策略。具体方法可以看一下MDP。
另一种情况就是Model Free RL：不管有没有环境模型，反正我不用。那么在不知道环境模型的情况下如何求解值函数呢？答案就是采样。
强化学习中有多种采样的方法：
(1) Monte Carlo
- MC使用一个完整的episode去更新值函数，因此它需要从StSt到Terminal state的完整样本。
- 而且需要等到episode结束才能更新值函数。
- 由于有一条完整的样本，它可以计算出return，而值函数是return的期望，所以我们可以用return去更新值函数。
(2) Temporal Difference / SarSa
- 与MC不一样的是，TD不需要完整的样本，它只依赖下一个step的值函数，即它用V(St+1) 去更新 V(St)V(St)(TD), 或用 Q(St+1,at+1) 去更新 Q(St,at) (SarSa)
- 它不用等到episode结束，每走一步就可以更新值函数。
- 它不是用的真实的return值来更新值函数，而是用的一个估计值去更新另一个估计值的思想。
另外还有TD(λ) 或 SarSa(λ))方法，DQN中不涉及。
DQN属于Model Free的强化学习算法，它需要采样。且同SarSa类似，只依赖下一个step的值函数。但它更新值函数的方式与SarSa又有所不同。下面介绍从SarSa到Q-Learning再到DQN的更新值函数的方式。
(1) SarSa
SarSa中更新值函数的公式为：Q(s,a)←Q(s,a)+α[R+γQ(s′,a′)−Q(s,a)]也称它的target是 Rt+1+γQ(St+1,at+1)。理解这个target代表的意义：