ABC 166E This Message Will Self-Destruct in 5s 题解

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第一次AC ABC的E题

题目大意

给出一个长度为 $n$ 的序列 $h$
问有多少个不同的无序数对 $(x,y)$，使得 $|x-y|=h_x+h_y$

解题思路

这个题目在转化前可能没那么好想，我们把它转换成一个更形象的题目

有 $n$ 棵树，编号为 $i$ 的树的高度为 $h_i$，问有多少个无序数对 $(x,y)$，使得树 $x,y$ 向对方的方向倒下之后，$[x,y]$ 这个区间刚好被覆盖，而且没有重叠，如下图

那么，我们设 $cnt[i][0]$ 为往右倒后树顶落在为位置 $i$ 上的树的个数
$cnt[i][1]$ 为往左倒后树顶落在为位置 $i$ 上的树的个数

那么最后的答案就是 $\frac{\sum _{i=1}^{n}cnt[i-h[i]][0]+cnt[i+h[i]][1]}{2}$

#include
#include
const long long Maxn=1000000+10;
long long a[Maxn],cnt[Maxn][2];
long long n,ans;
inline long long read()
{
	long long s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
int main()
{
	n=read();
	for(long long i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i]=read();
		if(i-a[i]>=0)++cnt[i-a[i]][1];
		if(i+a[i]<=n)++cnt[i+a[i]][0];
	}
	for(long long i=1;i<=n;++i)
	{
		if(i-a[i]>=0)ans+=cnt[i-a[i]][0];
		if(i+a[i]<=n)ans+=cnt[i+a[i]][1];
	}
	printf("%lld\n",ans>>1);
	return 0;
}