C++算法之——最短路径（基础1）@2020版

C++算法之——最短路径（基础1）@2020版

什么是最短路径

百度中的定义：用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

我自己的理解就是枚举得到最近的一个点，再向外进行探索直到目标点

知识的串通

你可以清晰从定义了解到这就是最基础的广度优先搜索一类的题目，一定会找到最优解。

我新学的时候也会与最小生成树这类的最短问题弄混，但他们是有实质上的不同的。请看：

最小生成树是用和最少的边集将一个图连成任意2点可达，并且这个边集的总长度最小。保证整个拓扑图的所有路径之和最小。通常用Prim算法和kruskal算法求解。
对于数据量在一定限度内时，可以选用较为简单的Kruskal算法，下面写一段基础代码：
我用了并查集进行实现

#include 
using namespace std;
struct Edge {
	int u, v, w;
};
Edge e[200000];
int father[200], n, en, sum, w, tot;
bool cmp(Edge a, Edge b) {
	return a.w < b.w;
}
int find(int x) {
	if (x == father[x])
		return x;
	return father[x] = find(father[x]);
}
int main() {
	cin >> n;
	en = 0;//  Edge Number;
	// 1. 读入边
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			int w;
			cin >> w;
			if (i != j) {
				en ++;
				e[en].u = i;
				e[en].v = j;
				e[en].w = w;
			}
		}
	}
	// 2. 排序边
	sort(e + 1, e + en + 1, cmp);
	// 3. 一条条选边
	sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) father[i] = i;
	tot = 0;
	for (int i = 1; i <= en; ++i) {
		int u = e[i].u;
		int v = e[i].v;
		int root1 = find(u); // u所在集合的代表元素，根节点
		int root2 = find(v); // v所在集合的代表元素，根节点
		if (root1 != root2) {
			sum += e[i].w;
			father[root1] = root2;
			tot ++;
		}
		if (tot == n - 1) break;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

现在再放prim算法的代码（可用于时间复杂度为O（n2）的问题

#include 
using namespace std;
int n, sum;
int dis[1000], w[200][200];
bool vis[200];
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			cin >> w[i][j];
	for (int i = 1; i <= n; ++i) vis[i] = false;
	vis[n] = true;
	for (int i = 1; i < n; ++i)
		dis[i] =  w[i][n]; // dis[i]表示的是第i号点走到白色点的最近的一条边长

	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int v = -1;
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			if (vis[j] == false && (v == -1 || dis[v] > dis[j]))
				v = j;
		if (v == -1) break;
		sum += dis[v];
		vis[v] = true;

		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			if (vis[j] == false)
				dis[j] = min(dis[j], w[v][j]);
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

到这里，你应该能明白和复习一些基础知识了吧

后记

此文章还没结束，在本周内还会进行修改与补充

此主题我会不断进行更新，若有改进的意见，请发邮件至[email protected] 或 直接评论即可。

谢谢大家的关注