AtCoder Grand Contest 044 (AB)

AtCoder Grand Contest 044

爆零的一场QAQ…
除了VP应该算是第一场rated，感觉风格确实跟CF不太一样…(可能是因为我还没有打过div1的原因)
然而爆零终归是自己菜qwq

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A

想了很久…最终发现了一个数n如果要变得更小，肯定是先移动到最近的倍数上，然后再除以倍数后移动若干次。如果优先单步移动再整除该数，单步移动的价值其实就被整除给缩小了，所以要尽可能在除法之前少进行单步移动。而且也注意到了数据范围其实很小，至多只有几十次的幂次就可以到达1e18的数量级，因而最终的中间量不会很多可以用map进行存储。

然而知道了这些还是没有做出来这道题目…半个月不训练直接思维&编码能力 - 1000…

看了标答后发现自己考虑的甚至还不够全面。一个数如果要通过除法来变得更小那么上述的讨论是没有问题的，但是如果不通过除法也有可能是花费很小的，所以最终还需要跟nd进行一次比较取最小。

自己在写的时候啰哩啰嗦写了很多整除不整除 大于不大于…总之丑的一比自己不想看第二遍…
比较漂亮的做法可以参考标程给出的实现，根据向下取整和向上取整两个数就可以统一整除和不整除的问题，相当简洁清爽！

注意点 ：n*d是有可能爆longlong的，但是可以理性的考虑一下最优结果“应该”是不会爆longlong的，所以在比较的时候要用除法形式来跟最大值比较一番。

* map成员有两个函数，find()和count()；find返回迭代器，count返回出现次数。
* 向上取整 #define ceil(n, p) ((n + p - 1) / p)

ll n, a, b, c, d;

unordered_map<ll, ll> mp;

ll sove(ll n){
    if(n == 0) return 0;
    if(n == 1) return d;
    if(mp.count(n)) return mp[n];
    
    ll res = 1e18, temp;
    if(n < res / d) res = n * d;
    
    temp = n / 2 * 2; res = min(res, abs(n - temp) * d + a + sove(temp / 2));
    temp = (n + 1) / 2 * 2; res = min(res, abs(n - temp) * d + a + sove(temp / 2));
    temp = n / 3 * 3; res = min(res, abs(n - temp)* d + b + sove(temp / 3));
    temp = (n + 2) / 3 * 3; res = min(res, abs(n - temp) * d + b + sove(temp / 3));
    temp = n / 5 * 5; res = min(res, abs(n - temp) * d + c + sove(temp / 5));
    temp = (n + 4) / 5 * 5; res = min(res, abs(n -  temp) * d + c + sove(temp / 5));
    return mp[n] = res;
}

int main(){
//    Fast;
    int t; read(t); while(t--){
        read(n); read(a); read(b); read(c); read(d);
        printf("%lld\n", sove(n));
        mp.clear();
    }
    return 0;
}

B
这道题目…是一个$O(n^3)$但是常数很小的算法…
场上尽管很容易可以想到$O(n^3)$的算法但是谁敢写嘛…在CF听说Hash都能卡成$O(n)$的(bushi

标程的做法是每离开一个人就用dfs/bfs更新其余所有人可能的最小花费。这里不需要保证每个节点只走一次，而是将整张图松弛到没有任何一条边可以松弛为止。因为在最开始的情况中每个人的花费之和显然最大，最大约等于$n^3/6$，并且每次松弛后某个节点的花费都会减小，因而在总共$n^2$次bfs/dfs松弛的过程中只会进行$O(n^3)$次操作。

这道题的算法其实相当朴实，然而关于复杂度的分析和估计很值得学习，今后对于时间复杂度的分析要学会更加精确而敏感！

const int maxn = 5e2 + 10;

int n;
int vis[maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn];

int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, 1, -1};

void dfs(int x, int y){
    int now = dis[x][y] + vis[x][y];
    for(int i = 0; i < 4; i++){
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < n && dis[nx][ny] > now){
            dis[nx][ny] = now;
            dfs(nx, ny);
        }
    }
}

int main(){
//    Fast;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++){
        vis[i][j] = 1;
        dis[i][j] = min(min(i, j), min(n - 1 - i, n - 1 - j));
    }
    int x, y ;
    ll ans = 0;
    for(int i = 0, u; i < n * n; i++){
        scanf("%d", &u); u--; x = u / n; y = u % n;
        ans += dis[x][y];
        vis[x][y] = 0; dfs(x, y);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}