LeetCode动态规划-72编辑距离

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
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参考代码：

int min(int a, int b, int c) {
	if (a < b)
		return a < c ? a : c;
	else
		return b < c ? b : c;
}
int minDistance(string word1, string word2) {
	int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
	//dp[i][j]表示word1前i个字母变成word2前j个字母需要的最小次数
	vector> dp(len1 + 1, vector(len2 + 1, 0));

	//word1前i个字母变成word2前0个字母只需要一直删除
	for (int i = 0; i <= len1; i++)  dp[i][0] = i;
	//word1前0个字母变成word2前j个字母只需要一直插入
	for (int j = 0; j <= len2; j++)  dp[0][j] = j;

	for (int i = 1; i <= len1; i++) {
		for (int j = 1; j <= len2; j++) {
			//若word1第i个字母等于word2第j个字母
			if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
			else
				/*
				从增，删，替换三种操作里选择次数最小的
				增:dp[i][j - 1] + 1,word1的前i个已经与word2的前j-1个相等，若word2再增加word2[j],则wprd1也需要增加word2[j]
				删:dp[i - 1][j] + 1,word1的前i-1个已经与word2的前j个相等，若word1在增加word1[i],则需要删除word1[i]
				替:dp[i - 1][j - 1],word1的前i-1个已经与word2的前j-1个相等，而word1[i] != word2[j],则需将word1[i]替换成word2[j]
				*/
				dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
		}
	}
	return dp[len1][len2];
}