AtCoder Beginner Contest 149 F.Surrounded Nodes （期望）

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc149/tasks/abc149_f

题目大意：

给定一个N个节点的树，每个节点有1/2的概率染黑，有1/2的概率染白，随机染色之后，在树上找到一个最小的连通块S，使得S包围所有的黑色节点，求S包围的白色节点的期望个数。对1e9+7取模。

比如，如下样例：

3
1 2
2 3

只有一种情况S中包含白色节点，即1染黑色，2染白色，3染黑色，这样的概率是1/8，所以答案为

125000001

对(1e9+7)取模。

思路:

既然是每个点有一个概率，而期望是线性的，所以我们考虑每个点被包围的概率p，这样每个点对答案的期望就是1/2*p（因为这个点必须染白色）。

一个点如果必须被S覆盖，说明与他相连的几个连通块中，至少有两个连通块包含黑色节点，那么两个连通块如果需要合并的话，必须绕过这个点，此时这个点对答案有贡献。

所以我们的任务就是对于每个点，求出与他相连的几个连通块，”至少有两个连通块包含黑点“的概率。

怎么算呢？

如下图：

三个连通块大小如图。我们先求出每个连通块包含黑点的概率pi（这个就很好求了，1减去连通块都是白点的情况），然后反过来考虑，至多只有一个连通块包含黑点的概率=全是百点的概率+有一个连通块包含黑点的概率。

比如图中至多只有一个连通块包含黑点的概率=

然后用1减去这个概率就是我们要求的了。

这样基本上的思路就完成了。细节看代码：

#include 
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
int pow_mod(int a,int n,int mod){
    if(n==0)return 1;
    int ans=pow_mod(a,n/2,mod);
    ans=ans*ans%mod;
    if(n%2==1)ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
//扩展GCD
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
   if(b==0){x = 1;y = 0;return a;}
   int g = ex_gcd(b,a%b,x,y);
   int temp = x;
   x = y;
   y = temp - a/b*y;
   return g;
}
//扩展欧几里得的另一种写法
void ex_gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    //求解ax+by=gcd(a,b)的一组解
    if(!b){
        d=a,x=1,y=0;
    }
    else{
        ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
//逆元
int inv(int a,int mod){
   int X,Y;
   int g = ex_gcd(a,mod,X,Y);
   if(g!=1)return -1;
   return (X%mod + mod)%mod;
}
vectorG[maxn];
int sz[maxn];
int fa[maxn];
void dfs(int u,int f){
    sz[u]=1;
    fa[u]=f;
    for(int i=0;i