Ural1118-Nontrivial Numbers

很少切数论的题，因为它过于抽象，数学要求很高….唉说到底还是菜….

• 题目大意

  首先定义trivial number，是一个自然数的所有小于它本身的因子之和除以它本身所得到的那个数。然后给定某个区间，要求在这个区间内寻找出那个trivial number最小的数字。

• 大致思路

  先筛一遍区间内的素数，然后从大到小寻找最大的那一个素数，这个数一定是区间内trivial number最小的数。注意当1为区间起点时，trivial number为0，一定是最小的。用时0.015s。
  再简单说一下这个筛法，要筛[a, b)内的素数就要先筛出[2, sqrt(b))中的素数，然后将它们的倍数从[a, b)中删去，剩下的就是素数。如果is_prime[i-a]为true，则i为素数。

• 代码

#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 5;
const int max_sqrt_n = 1000 + 5;

bool is_prime[maxn];
bool is_prime_small[max_sqrt_n];

double calc(int x) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            sum += i;
            if (i != 1 && x / i != i) {
                sum += x / i;
            }
        }
    }
    return (double)sum / x;
}

void segment_sieve(int a, int b) {
    for (int i = 0; i * i < b; i++) {
        is_prime_small[i] = true;
    }
    for (int i = 0; i < b - a; i++) {
        is_prime[i] = true;
    }
    for (int i = 2; i * i < b; i++) {
        if (is_prime_small[i]) {
            for (int j = 2 * i; j * j < b; j += i) {
                is_prime_small[j] = false;
            }
            for (int j = max(2, (a + i - 1) / i) * i; j < b; j += i) {
                is_prime[j-a] = false;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    int s, t;
    scanf("%d%d", &s, &t);
    if (s == 1) {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    segment_sieve(s, t + 1);
    int ans;
    double num = 0;
    for (int i = t; i >= s; i--) {
        double tmp;
        if (is_prime[i-s]) {
            ans = i;
            break;
        } else {
            tmp = calc(i);
        }
        if (num == 0 || tmp < num) {
            num = tmp;
            ans = i;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}