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图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法

目录

（一）匈牙利算法

M交错树

匈牙利算法-偶图完美匹配算法

偶图中找最大匹配

（二）、最优匹配算法-库恩算法

可行顶点标号

相等子图

定理及其证明要求掌握

例题：

（一）匈牙利算法

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第1张图片

扎根于M非饱和点u,即以u为树根来构造M交错树，u是偶图中X点集中的点

M交错树

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第2张图片

以非饱和点为根节点的树

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第3张图片

S是M交错树上的属于点集X的点的集合，T是M交错树上的属于点集Y上的点的集合。

在情形1的时候，可以看到除了点u外，其他点是配对的，即一个X中的点，连上一个Y中的点。所以T包含于S的邻点集合。

不是因为多了一个u，而是因为树上属于X的点的邻点除了在T中有，可能还有一部分不在T中，但T中的点肯定在S的邻点集合中

这里再看看Hall定理

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第4张图片

当邻点集合严格小于子集中元素个数，则偶图中不存在饱和每个顶点的匹配，即不存在完美匹配

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第5张图片

两种情况都有xy不属于匹配M，第一种情况，因为u是非饱和点，所以uy不属于匹配M，第二种情况，因为匹配中的边不能有公共的顶点，所以xy也不属于匹配M

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第6张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第7张图片

匈牙利算法-偶图完美匹配算法

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第8张图片

例题：

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第9张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第10张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第11张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第12张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第13张图片

偶图中找最大匹配

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第14张图片

（二）、最优匹配算法-库恩算法

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第15张图片

可行顶点标号

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第16张图片

相等子图

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第17张图片

定理及其证明要求掌握

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第18张图片

可行顶点标号法中两个端点的标号值之和是大于等于对应边的权值的。所以任一完美匹配的边的权值小于等于对应点的标号值之和。但是在相等子图中，里边的点的标号值之和已经认为设定成了等于边的权值。注意完美匹配的边要覆盖所有的点，所以在两个式子的右边是相等的。都是G中所有顶点的标号值之和。即M*中的边的权值之和是等于所有顶点的标号值之和的，而M中的边的权值之和是小于等于所有顶点的标号值之和的。所以推出相等子图中的完美匹配就是最优匹配。

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第19张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第20张图片

例题：

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第21张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第22张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第23张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第24张图片

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第25张图片

例题

图论（16）匈牙利算法与最优匹配算法_第26张图片

偶数阶完全图可一因子分解，即K2n可分解成2n-1个一因子，所以K2（3n-1），可分解成2*（3n-1）-1=6n-3个一因子

即2n-1个3因子的和

 

 

 

 

 

 

 

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  • apacheBench对网站进行压力测试 dcj3sjt126com apachebench
       ab 的全称是 ApacheBench ， 是 Apache 附带的一个小工具 ， 专门用于 HTTP Server 的 benchmark testing ， 可以同时模拟多个并发请求。前段时间看到公司的开发人员也在用它作一些测试，看起来也不错，很简单，也很容易使用，所以今天花一点时间看了一下。 通过下面的一个简单的例子和注释，相信大家可以更容易理解这个工具的使用。
  • 2种办法让HashMap线程安全 flyfoxs javajdkjni
    多线程之--2种办法让HashMap线程安全 多线程之--synchronized 和reentrantlock的优缺点 多线程之--2种JAVA乐观锁的比较( NonfairSync VS. FairSync)     HashMap不是线程安全的,往往在写程序时需要通过一些方法来回避.其实JDK原生的提供了2种方法让HashMap支持线程安全.  
  • Spring Security（04）——认证简介 234390216 Spring Security认证过程
    认证简介 目录 1.1     认证过程 1.2     Web应用的认证过程 1.2.1    ExceptionTranslationFilter 1.2.2    在request之间共享SecurityContext   1
  • Java 位运算 Javahuhui java位运算
    // 左移( << ) 低位补0 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 然后左移2位后，低位补0： // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 System.out.println(6 << 2);// 运行结果是24 // 右移( >> ) 高位补"
  • mysql免安装版配置 ldzyz007 mysql
    1、my-small.ini是为了小型数据库而设计的。不应该把这个模型用于含有一些常用项目的数据库。 2、my-medium.ini是为中等规模的数据库而设计的。如果你正在企业中使用RHEL,可能会比这个操作系统的最小RAM需求(256MB)明显多得多的物理内存。由此可见，如果有那么多RAM内存可以使用，自然可以在同一台机器上运行其它服务。 3、my-large.ini是为专用于一个SQL数据
  • MFC和ado数据库使用时遇到的问题 你不认识的休道人 sqlC++mfc
    =================================================================== 第一个 =================================================================== try{ CString sql; sql.Format("select * from p
  • 表单重复提交Double Submits rensanning double
    可能发生的场景： *多次点击提交按钮 *刷新页面 *点击浏览器回退按钮 *直接访问收藏夹中的地址 *重复发送HTTP请求（Ajax） （1）点击按钮后disable该按钮一会儿，这样能避免急躁的用户频繁点击按钮。 这种方法确实有些粗暴，友好一点的可以把按钮的文字变一下做个提示，比如Bootstrap的做法： http://getbootstrap.co
  • Java String 十大常见问题 tomcat_oracle java正则表达式
    　1.字符串比较，使用“==”还是equals()? 　　"=="判断两个引用的是不是同一个内存地址(同一个物理对象)。 　　equals()判断两个字符串的值是否相等。 　　除非你想判断两个string引用是否同一个对象，否则应该总是使用equals()方法。 　　如果你了解字符串的驻留(String Interning)则会更好地理解这个问题。 　 　
  • SpringMVC 登陆拦截器实现登陆控制 xp9802 springMVC
    思路，先登陆后，将登陆信息存储在session中，然后通过拦截器，对系统中的页面和资源进行访问拦截，同时对于登陆本身相关的页面和资源不拦截。   实现方法： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他