LeetCode 486: Predict the Winner 解题与思考

#LeetCode 486: Predict the Winner 解题与思考

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##题目描述
一组数字，两人轮流去取，每次只能取头部或者尾部，直到把所有数字取完，拿到最大的数字和的获胜，返回先手的人是否可以获胜。

##思路
这个问题和人工智能中的一个最大最小搜索算法类似，有兴趣的可以查找。

解决问题的突破口在于，确立先后手概念。
也就是说，在第一个人（不妨命名为A）先选择一个数字后，他就相当于在剩余的数列中，进行后手选择的；而另外一个人B，则变成了在剩余数列中先手选择的。
而双方选择都建立在一个前提，就是尽可能使自己最终获得的分数最大。

那么就可以得到先后手得分的计算方式。

先手能得到的最大分数，是选择一个数字后加上剩余数列中后手所能选得分数的最大值。
后手所能得到的最大分数，是根据先手选择完成之后，在剩余数列中先手选择所能得到分数的最大值。

于是乎我们用两个数组进行DP求解。

##算法
设在第i个数以及第i+j个数之间先手选择的最大得分为$first\_pick(i,i+j)$，后手选择的最大得分为$second\_pick(i,i+j)$，第i个数为$num(i)$，选择第一个数的最大得分为$select\_first\_one$，选择最后一个数的最大得分为$select\_last\_one$（注意这里的第一个和最后一个是相对于i, i + j而言的），那么：

$select\_first\_one=num(i)+second\_pick(i+1,i+j)$
$select\_last\_one=num(i+j)+second\_pick(i,i+j-1)$

若$select_first_one > select_last_one $，那么意味着先手选第一个数能得到最大分数，后手在第i+1到i+j之间先手取最大分数

$first\_pick(i,i+j)=select\_first\_one$
$second\_pick(i,i+j)=first\_pick(i+1,i+j)$

若$select_first_one < select_last_one $，那么意味着先手选最后一个数能得到最大分数，后手在第i到i+j - 1之间先手取最大分数

$first\_pick(i,i+j)=select\_last\_one$
$second\_pick(i,i+j)=first\_pick(i,i+j-1)$

这里为了更新的顺序，以j为外层循环，i为内层循环，保证每个需要用到的值在使用之前均能够被计算出来。

最终计算$first\_pick(0,n-1)$是否大于$second\_pick(0,n-1)$即可

##代码

#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;

class Solution {

public:
    bool PredictTheWinner(vector& nums) {
        int length = nums.size();
        int *first_pick = (int*)malloc(length * length * sizeof(int));
        memset(first_pick, 0, length * length * sizeof(int));
        int *second_pick = (int*)malloc(length * length * sizeof(int));
        memset(second_pick, 0, length * length * sizeof(int));
        for ( int i = 0; i < length; i++ ) {
            first_pick[i * length + i] = nums[i];
            second_pick[i * length + i] = 0;
        }
        for ( int j = 1; j < length; j++ ) {
            for ( int i = 0; i < length - j; i++ ) {
                int select_first_one = nums[i] + second_pick[(i + 1) * length + i + j];
                int select_last_one = nums[i + j] + second_pick[i * length + i + j - 1];
                if ( select_first_one > select_last_one ) {
                    first_pick[i * length + (i + j)] = select_first_one;
                    second_pick[i * length + (i + j)] = first_pick[(i + 1)*length + (i + j)];
                }
                else {
                    first_pick[i * length + (i + j)] = select_last_one;
                    second_pick[i * length + (i + j)] = first_pick[(i)*length + (i + j) - 1];
                }
                
            }
        }
        bool result = first_pick[length - 1] >= second_pick[length - 1];
        free(first_pick);
        free(second_pick);
        return result;
    }
};

##思考
最后还是没能一遍AC，因为当数据为一个0时，本来是平局，但是标准测例还是算了先手获胜，所以最后的大于号换成了大于等于号，问题解决