Atcoder Beginer Contest135 A、B、C、D

A:

题意：大致意思就是给出A、B找到一个K使得 | A - K | == |  B - K |

思路：（A+B）/ 2即可，如果两者和为奇，则impossible

代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if ((n + m) % 2) puts("IMPOSSIBLE");
    else cout<<(n+m)/2<

B：

题意：交换一对数的位置使其为升序，也可以不交换

思路：记录下标不等的数的个数，等于2或0 print “yes”，否则print "no"

代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    int sum = 0;
    for (int i = 1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if (x != i) sum ++;
    }
    if (sum == 2 || !sum) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

C：

题意：有n个勇士要保护n+1个村庄，n个勇士保护值分别为ai，这n+1个村庄每个都有一个怪兽破坏值为bi，对于第 i 个勇士，它既可以保护他所在的村庄，也可以保护下一个村庄，即第i个村庄

思路：贪心，对于第i个勇士，他首先保护他所在的村庄，如果保护值溢出，那么他继续保护下一个村庄并且下一个村庄怪兽的破坏值减去他所能保护的最大值，同时ans加上即可

代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    ll ans = 0;
    cin>>n;
    for (int i = 0;i <= n;i ++) cin>>b[i];
    for (int i = 0;i < n;i ++) cin>>a[i];
    for (int i = 0;i  b[i])
        {
            ans += b[i]+min(b[i+1],a[i]-b[i]);
            b[i+1]= max(b[i+1]+b[i]-a[i],0);
        }
        else ans += a[i];
    }
    cout<

D：

题意：给出一串带问号的数字串，让我们改变其中的问号求得到的数mod13等于5的个数

思路：dp，我们先把字符串反转，对于第 i 位的数字s[ i ]，他的贡献为(s[ i ] - '0' ) * 10 ^ (i-1) % 13                                                 所以我们用dp[ i ][ j ] = x 表示第 i 位mod13为 j 的数的个数，它的状态一定是从上一位转移过来的，对于问号我们只需枚举当前位从0~9，上一位的mod13的值从0~12即可；当前位是数字的话，状态等于上一位的                                                                  特别的 dp[0][0] = 1;具体状态转移方程直接看代码吧，复杂度O(130*nlogn)

代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll dp[maxn][20];
char s[maxn];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) ans *= a;
        b >>= 1;
        a = a * a % 13;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%s",s+1);
    int len = strlen(s+1);
    for (int i = 1;i <= len/2;i ++)
        swap(s[i],s[len+1-i]);
    long long num = 0;
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1;i <= len;i ++)
    {
        if (isdigit(s[i]))
        {
            for (int j = 0;j < 13;j ++)
                dp[i][((s[i]-'0')*qpow(10,num)+j)%13] = dp[i-1][j];
        }
        else
        {
            for (int j = 0;j < 10;j ++)
                for (int k = 0;k < 13;k ++)
                {
                    int x = (j*qpow(10,num)+k)%13;
                    dp[i][x] = (dp[i][x] + dp[i-1][k])%mod;
                }
        }
        num ++;
    }
    cout<

其实还可以与处理出每一位数字的贡献，这样复杂度就是O(130*n)了，相比于上面的824ms，这个才跑了54ms，还是更优一些的

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][20];
int Mod[maxn][10];
void init()
{
    ll num = 1;
    for (int i = 1;i < maxn;i ++)
    {
        for (int j = 0;j < 10;j ++)
            Mod[i][j] = j * num % 13;
        num = num * 10 % 13;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    string s;
    cin>>s;
    reverse(s.begin(),s.end());
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0;i < s.size();i ++)
    {
        if (isdigit(s[i]))
        {
            for (int j = 0;j < 13;j ++)
                dp[i+1][(Mod[i+1][s[i]-'0']+j)%13]=dp[i][j];
        }
        else
            for (int j = 0;j < 10;j ++)
                for (int k = 0;k < 13;k ++)
                {
                    ll xx = (Mod[i+1][j]+k) % 13;
                    dp[i+1][xx] = (dp[i+1][xx] + dp[i][k]) % mod;
                }
    }
    cout<