检测是否为连通图（深度优先遍历算法）

（一）九度上一个练习题

题目描述：

    给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

输入：

    每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。如果 n 为 0 表示输入结束。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0

输出：

    对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入：

4 3
1 2
2 3
3 2
3 2
1 2
2 3
0 0

样例输出：

NO
YES

（二）判断图是否是连通的，可以通过深度优先遍历的方法判断。具体实现为：在图中选定任一一个顶点，对该顶点进行深度优先遍历，如果在这个遍历过程中所有的顶点都被遍历到，则该图为连通；反之，若存在没有被遍历到的顶点，则说明该图是非连通的。实现代码如下（针对无向图，使用邻接表结构）：

#include 
#include 

using namespace std;

#define MAX_NODE 1000

typedef struct ArcNode
{
	int adjvex;//弧指向的节点的值（点的标号）
	ArcNode* next;//指向下一条弧
	ArcNode(int value)
	{
		adjvex = value;
		next = NULL;
	}
};//邻接表节点

typedef struct
{
	int vexdata; //头节点的标号
	struct ArcNode* firstarc;//第一个邻接表节点的地址
}VexNode, AdjList[MAX_NODE];//头结点

typedef struct
{
	AdjList vexNodes;
	int vexNum;
	int arcNum;//当前节点数目和弧数
}GraphWithAL;//邻接表表示的图

//检测要输入的边是否已经存在，针对无向图
bool CheckArcIsExist(GraphWithAL* G, int v1, int v2)
{
	ArcNode* temp = G->vexNodes[v1-1].firstarc;
	while(temp!=NULL)
	{
		if(temp->adjvex == v2)
			return true;
		temp = temp->next;
	}
	return false;
}

//创建图，vexNum代表顶点的个数，arcNum代表边的个数，isUnDirected代表的是 是否是无向图
void CreateGraph(GraphWithAL* G, int vexNum, int arcNum, bool isUnDirected)
{
	memset(G, 0 ,sizeof(GraphWithAL));
	//初始化头结点
	int i = 0;
	for(i=0; ivexNum = vexNum;
		G->vexNodes[i].firstarc = NULL;
		G->vexNodes[i].vexdata = i+1;//从1开始计算顶点
	}
	//初始化边
	for(i=0; i>v1>>v2;
		if(CheckArcIsExist(G, v1, v2))
			continue;
		ArcNode* arcNode = new ArcNode(v2);
		//还需要检验边是否已经存在，这里没有检验
		arcNode->next = G->vexNodes[v1-1].firstarc;
		G->vexNodes[v1-1].firstarc = arcNode;
		G->arcNum++;
		if(isUnDirected)
		{
			ArcNode* arcNode = new ArcNode(v1);
			//还需要检验边是否已经存在，这里没有检验
			arcNode->next = G->vexNodes[v2-1].firstarc;
			G->vexNodes[v2-1].firstarc = arcNode;
		}
	}
}

//对第vex个顶点递归的做深度优先遍历, 若遍历到该顶点则将visit数组中对应的值置为true
void DFS(GraphWithAL* G, int vex, bool* visit)
{
	//cout<vexNodes[vex-1].firstarc;
	if(temp == NULL)
	{
		//cout<null"<adjvex-1])
		{
			//cout<"<adjvex<adjvex-1] = true;
			DFS(G, temp->adjvex, visit);
		}
		temp = temp->next;
	}
}
//深度优先遍历 图
void DFS_Visit(GraphWithAL* G)
{
	bool* visit = new bool[G->vexNum];
	memset(visit, 0, G->vexNum);
	int i=0;
	for(i=0; ivexNum; ++i)
	{
		if(!visit[i])
		   DFS(G, i+1, visit);
	}
}
//检测图是否是连通的
bool CheckGraphIsConnected(GraphWithAL* G)
{  
   bool* visit = new bool[G->vexNum];
   memset(visit, 0, G->vexNum);
   DFS(G, 1, visit);
   int i=0;
   for(i=0; i>n>>m)
	{
		if(n==0)
			break;
		CreateGraph(&G, n, m, true);
		//DFS_Visit(&G);
		//检测图是否连通
		bool flag = CheckGraphIsConnected(&G);
		if(flag)
			cout<<"NO"<