Luogu 2590 [ZJOI2008]树的统计 / HYSBZ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count （树链剖分，LCA，线段树）
Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
Http
Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2590
HYSBZ:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1036
Source
树链剖分，最近公共祖先LCA，线段树
解决思路
这是一道树链剖分入门题。
考虑将树按照子树大小剖分成轻链和重链，然后用线段树来维护区间和和区间最大值。
需要注意的是，在树上进行链的跳转时，使用原编号，而若要用线段树查询或修改线段树时，要使用线段树中的编号（即第2次dfs中给点新分配的编号）
代码
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxN=350000;
const int inf=2147483647;
class Edge//边
{
public:
int u,v,nex;
};
class SegmentTree//线段树
{
public:
ll mx,sum;//维护最大值和区间和
SegmentTree()
{
mx=0;
sum=0;
}
};
class Tree_Chain//树链剖分中需要维护的一些值
{
public:
int f,sz,top,hson,depth;//父节点，大小，向上跳的最高位置，重儿子，深度
};
int n;
//Tree 原树的一些数据
int cnt;
int Head[maxN];
Edge E[maxN*2];
ll W[maxN];//点权
Tree_Chain T[maxN];//树链剖分维护的值
int dfn[maxN];//记录树链剖分后的点的新编号（按照先重链再轻链）
SegmentTree Seg[maxN*4];//线段树
void Add_Edge(int u,int v);
//Tree_Chain
void dfs1(int u,int father);//第一遍dfs求出T中的一些数据
void dfs2(int u,int Top);//第二遍dfs构造Top和分配新编号
ll LCA_sum(int u,int v);//求解区间和
ll LCA_max(int u,int v);//求解区间最大值
//SegmentTree
void Update(int l,int r,int now,int pos,int key);//线段树单点更新
ll Query_sum(int l,int r,int now,int ql,int qr);//查询区间和
ll Query_max(int l,int r,int now,int ql,int qr);//查询区间最大值
int main()
{
cnt=0;
memset(Head,-1,sizeof(Head));
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i=mid+1)
Update(mid+1,r,now*2+1,pos,key);
Seg[now].sum=Seg[now*2].sum+Seg[now*2+1].sum;
Seg[now].mx=max(Seg[now*2].mx,Seg[now*2+1].mx);
return;
}
ll Query_sum(int l,int r,int now,int ql,int qr)//线段树查询区间和
{
if ((l==ql)&&(r==qr))
return Seg[now].sum;
int mid=(l+r)/2;
if (qr<=mid)
return Query_sum(l,mid,now*2,ql,qr);
else if (ql>=mid+1)
return Query_sum(mid+1,r,now*2+1,ql,qr);
else
return Query_sum(l,mid,now*2,ql,mid)+Query_sum(mid+1,r,now*2+1,mid+1,qr);
}
ll Query_max(int l,int r,int now,int ql,int qr)//线段树查询区间最大值
{
if ((l==ql)&&(r==qr))
return Seg[now].mx;
int mid=(l+r)/2;
if (qr<=mid)
return Query_max(l,mid,now*2,ql,qr);
if (ql>=mid+1)
return Query_max(mid+1,r,now*2+1,ql,qr);
return max(Query_max(l,mid,now*2,ql,mid),Query_max(mid+1,r,now*2+1,mid+1,qr));
}