编程之美1.13——NIM(3)两堆石头的游戏

问题：

       假设有两堆石头，有两个玩家会根据如下的规则轮流取石头：

每人每次可以从两堆石头中各取出数量相等的石头，或者仅从一堆石头中取出

任意数量的石头；最后把剩下的石头一次拿光的人获胜。请问在哪些局面（依

据两堆石头中的石头个数）下，先取石头的玩家有必胜的策略。

解法：

      类似构造质数的筛选方法，这里我们利用找到的必输局面（后取的玩家有必胜策略）

来筛去掉能通过一次操作达该必输局面的其它必胜局面（先取的玩家有必胜策略）。

最后选出的局面都是必输局面。

构造必胜策略：

      如果一开始的局面就是必输局面，那么可能先取的玩家没有必胜策略（当然如果后取

的玩家不太聪明，先取的玩家依然有可能能赢）。如果一开始的局面不是必输局面，

那么先取的玩家一定有必胜策略，且必胜策略就是保证每次都将当前非必输局面转变

为必输局面（后取的玩家必输）。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

// filter method
#define MAXN 10000
#define CLEAR(a)  memset((a), 0, sizeof(a))

char ns[MAXN][MAXN];  // 用于筛选出必输局面
int v[MAXN];	// 保存(ind,v[ind])的必输局面对

int main()
{
	int a, b, i, j, abmin, abmax, k;
	// 输入的数据(a,b)表示两堆石头中石头的个数对
	while (cin >> a >> b)
	{
		// 筛选出可能用到的所有必输局面
		abmax = max(a, b);
		for (i=1; i<=abmax; i++)
		{
			if (v[i]) continue;
			for (j=i+1; j<=MAXN; j++)
			{
				if (!ns[i][j])
				{
					printf("(%d,%d) ", i, j);
					v[i] = j;
					v[j] = i;
					for (k=1; k+i<=abmax; k++)
						ns[i+k][j+k] = 1;
					break;
				}
			}
		}
		cout << endl;
		// 使用必胜策略
		do
		{
			printf("current (%d,%d)\n", a, b);
			// 我方（先取的玩家）的策略
			if (b==0)
			{
				printf("I: extract (%d,0) from (%d,0)\n", a, a);
				a = 0;
				break;
			}
			else if (a==0)
			{
				printf("I: extract (0,%d) from (0,%d)\n", b, b);
				b = 0;
				break;
			}
			else if (a==b)
			{
				printf("I: extract (%d,%d) from (%d,%d)\n", a, b, a, b);
				a = b = 0;
				break;
			}
			// 将非必输局面(a,b)转变为必输局面(v[b],b)或(a,v[a])
			else if (v[b] < a)
			{
				printf("I: extract (%d,0) from (%d,%d)\n", 
					a-v[b], a, b);
				a = v[b];
			}
			else
			{
				printf("I: extract (0,%d) from (%d,%d)\n", 
					b-v[a], a, b);
				b = v[a];
			}
			// 对方随机选取
			int select = rand()%3;
			if (select == 0)
			{
				int suba = rand()%a+1;
				printf("She: extract (%d,0) from (%d,%d)\n", 
					suba, a, b);
				a = a-suba;
			}
			else if (select == 1)
			{
				int subb = rand()%b+1;
				printf("She: extract (0,%d) from (%d,%d)\n", 
					subb, a, b);
				b = b-subb;
			}
			else
			{
				abmin = min(a,b);
				int sub = rand()%abmin+1;
				printf("She: extract (%d,%d) from (%d,%d)\n", 
					sub, sub, a, b);
				a = a-sub;
				b = b-sub;
			}
		}while (a>0 || b>0);
	}
}