bzoj 1045 //1045:[HAOI2008] 糖果传递 bzoj 3293 //3293: [Cqoi2011]分金币

bzoj 1045   //1045:[HAOI2008] 糖果传递   //在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

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更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录

bzoj 1045         2019-10-24

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//P2512 [HAOI2008]糖果传递
//在线测评地址https://www.luogu.org/problem/P2512
//此文https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2512 作者: ysner 更新时间: 2017-10-03 15:34思路不错，摘抄如下
/*
首先，最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来，等于糖果总数除以n，用ave表示。

假设标号为i的小朋友开始有Ai颗糖果，Xi表示第i个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果，如果Xi<0，说明第i-1个小朋友给了第i个小朋友Xi颗糖果，X1表示第一个小朋友给第n个小朋友的糖果数量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。 对于第一个小朋友，他给了第n个小朋友X1颗糖果，还剩A1-X1颗糖果；但因为第2个小朋友给了他X2颗糖果，所以最后还剩A1-X1+X2颗糖果。根据题意，最后的糖果数量等于ave，即得到了一个方程：A1-X1+X2=ave。

同理，对于第2个小朋友，有A2-X2+X3=ave。最终，我们可以得到n个方程，一共有n个变量，但是因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程，所以实际上只有n-1个方程是有用的。

尽管无法直接解出答案，但可以用X1表示出其他的Xi，那么本题就变成了单变量的极值问题。

对于第1个小朋友，A1-X1+X2=ave -> X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假设C1=A1-ave，下面类似）

对于第2个小朋友，A2-X2+X3=ave -> X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2

对于第3个小朋友，A3-X3+X4=ave -> X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3

…… 对于第n个小朋友，An-Xn+X1=ave。

我们希望Xi的绝对值之和尽量小，即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数
*/
//此文https://blog.csdn.net/fjx1173865548/article/details/44994353证明得不错，摘抄如下
/*
给定数轴上n个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点
其实不难猜到，这个最优的解就是这些数的中位数（即排序以后位于中间的数）。

我们证明的是给定数轴上n个点，在数轴上的所有点中，中位数离所有顶点之和的距离之和最小。

想象一数轴，任意找一个点，它左边有4个点，右边有2个点，把该点往左移动一点点，不要移动太多，以免碰到其他输入点。假设移动了d单位距离，则该点到左边4个点的距离各减少d，该点都右边2个点的距离各增加d,但总的来说，距离之和减少了2d。

同理，该点的左边有2个点，右边有4个点时，类似，不过此时应该是向右移动。

换句话说，只要该点的左右两边的输入点个数不一样多，就不是最优解。那什么情况下，左右点一样多勒？如果输入点有奇数个，则最优解应该是中间那个点即中位数。如果有偶数个，则可以位于最中间两个点的任意位置（还是中位数）。

凡是可以转换为这个模型的问题都能用中位数求解。
*/
//样例通过，提交AC.2019-9-25 21:11
#include
#include
#define maxn 1000010
#define LL long long
using namespace std;
int a[maxn],c[maxn];
int myabs(int a){
    if(a<0)a=-a;
    return a;
}
int main(){
    LL ans=0,ave=0;
    int i,n,x;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),ave+=a[i];
    ave/=n;
    c[0]=0;
    for(i=1;i     sort(c+0,c+0+n);
    x=c[n/2];
    for(i=0;i     printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}