Leetcode 1024：视频拼接（超详细的解法！！！）

你将会获得一系列视频片段，这些片段来自于一项持续时长为T秒的体育赛事。这些片段可能有所重叠，也可能长度不一。

视频片段clips[i]都用区间进行表示：开始于clips[i][0]并于clips[i][1]结束。我们甚至可以对这些片段自由地再剪辑，例如片段[0, 7]可以剪切成[0, 1] + [1, 3] + [3, 7]三部分。

我们需要将这些片段进行再剪辑，并将剪辑后的内容拼接成覆盖整个运动过程的片段（[0, T]）。返回所需片段的最小数目，如果无法完成该任务，则返回-1。

示例 1：

输入：clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
输出：3
解释：
我们选中 [0,2], [8,10], [1,9] 这三个片段。
然后，按下面的方案重制比赛片段：
将 [1,9] 再剪辑为 [1,2] + [2,8] + [8,9] 。
现在我们手上有 [0,2] + [2,8] + [8,10]，而这些涵盖了整场比赛 [0, 10]。

示例 2：

输入：clips = [[0,1],[1,2]], T = 5
输出：-1
解释：
我们无法只用 [0,1] 和 [0,2] 覆盖 [0,5] 的整个过程。

示例 3：

输入：clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], T = 9
输出：3
解释： 
我们选取片段 [0,4], [4,7] 和 [6,9] 。

示例 4：

输入：clips = [[0,4],[2,8]], T = 5
输出：2
解释：
注意，你可能录制超过比赛结束时间的视频。

提示：

• 1 <= clips.length <= 100
• 0 <= clips[i][0], clips[i][1] <= 100
• 0 <= T <= 100

解题思路

我们将这个问题稍微转化一下就变成了Leetcode 45：跳跃游戏 II（最详细的解法！！！）（clips[0]看成起始位置，clips[1]-clips[0]看成跳远距离）。所以可以使用动态规划和贪心两种解法，先说动态规划。

可以定义函数$f(i)$表示结束时间是$i$的时候需要的最少视屏片段数目。那么

• $f(i)=min(f(i),f(j)+1)$

其中$j<i$，并且需要满足$data[j]+j>=i$，其中$data[j]$表示位置$j$可以跳多远。对与第二个例子来说，构建的data映射为：

index:    0 1 2 3 4 5
jumpDis:  1 1 0 0 0 0

最后代码直接套用之前问题的解法即可。

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        n = len(clips)
        dp = [float("inf")] * (T + 1)
        dp[0] = 0
        data = collections.defaultdict(int)
        for k, v in clips:
            data[k] = max(data[k], v - k)
        
        for i in range(1, T + 1):
            for j in range(i):
                if data[j] + j >= i:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
                    break
        return -1 if dp[-1] == float("inf") else dp[-1]

也可以采用贪心的策略，我们针对每一步来考虑，我们希望每一步可以跳的尽可能远，所以通过数组steps记录每一步跳的最远的距离。对于每个位置i，如果step步可以跳到的话，现在思考第step+1步可以跳到哪？显然就是max(steps[step+1], i + data[i])。如果step步跳不到的话，那么返回-1。如果step步恰好跳到index的话，此时我们需要step+1（也就是思考下一步了）。

需要多说一句关于判断是不是有解的问题，实际上这就是Leetcode 55：跳跃游戏（最详细的解法！！！）的内容。

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        data = collections.defaultdict(int)
        for k, v in clips:
            data[k] = max(data[k], v - k)
            
        pre, cur, step = -1, 0, 0
        for i in range(T + 1):
            if cur < i:
                return -1
            if cur >= T: 
                return step
            elif pre < i <= cur:
                step, pre = step + 1, cur
            cur = max(cur, i + data[i])     
        return step

这个算法的时间复杂度就是O(T)。上面算法针对于所有的位置去处理，实际上我们也可以直接针对clips来处理。为了使用贪心，我们需要对clips进行排序。通过pre记录step-1步最多可以跳多远，cur记录step步最多可以跳多远。接着就是思考边界问题，对于遍历到的第k个clips来说：

• pre < clips[k][0] <= cur：那么需要再跳一步。
• clips[k][0] > cur：表示当前位置跳不到，返回-1。
• cur >= T：此时必然可以跳到终点，返回步数即可。

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        pre, cur, step = -1, 0, 0
        for i, j in sorted(clips):
            if cur >= T or i > cur:
                break
            elif pre < i <= cur:
                step, pre = step + 1, cur
            cur = max(cur, j)
        return step if cur >= T else -1

该算法的时间复杂度是O(nlogn)。

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！