有趣的数(动态规划DP)

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问题描述:

问题描述

  我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
  1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
  2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
  3. 最高位数字不为0。
  因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
  请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

  输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

  输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

 

设dp[i][j]表示i位数处于j状态的数量(状态的定义见注释),dp[i][5]表示i位有趣数的数量。

#include
#define MAX 150005
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;

//const int INF = 1e9+7;
#define VM 1000010
using namespace std;
LL dp[1005][8];
int main()
{
    int i,j,n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){//假设从1位开始填数,填到n位
            dp[i][0]=1;//第i位填2只有一种情况--前面都是2或0(但0不能当首位,首位也只能是2,所以把只有2和含2、0/2、3三种分开考虑),这是只有2的情况
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2)%MOD;//前面含2或0且多于一位的情况,继续填2或0
            dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%MOD;//前面只含2或3且多于一位的情况,继续填2或3
            //至此为止,后两位
            dp[i][3]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3]*2)%MOD;//前面只含2或0或1且多于两位的情况,,继续填2或0或1
            dp[i][4]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][4]*2)%MOD;//前面只含2或0或3且多于两位的情况,,继续填2或0或3
            dp[i][5]=(dp[i-1][3]+dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2)%MOD;//前面含2,0,1,3的情况,多于3位,,继续填2,0,1,3
        }
        printf("%I64d\n",dp[n][5]);
    }
    return 0;
}

 

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