有趣的数(动态规划DP)

时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当： 　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。 　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。 　　3. 最高位数字不为0。 　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。 　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。 输入格式 　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式 　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出 3

 

设dp[i][j]表示i位数处于j状态的数量(状态的定义见注释)，dp[i][5]表示i位有趣数的数量。

#include
#define MAX 150005
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;

//const int INF = 1e9+7;
#define VM 1000010
using namespace std;
LL dp[1005][8];
int main()
{
    int i,j,n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){//假设从1位开始填数，填到n位
            dp[i][0]=1;//第i位填2只有一种情况--前面都是2或0（但0不能当首位，首位也只能是2，所以把只有2和含2、0/2、3三种分开考虑），这是只有2的情况
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2)%MOD;//前面含2或0且多于一位的情况，继续填2或0
            dp[i][2]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%MOD;//前面只含2或3且多于一位的情况，继续填2或3
            //至此为止，后两位
            dp[i][3]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3]*2)%MOD;//前面只含2或0或1且多于两位的情况，，继续填2或0或1
            dp[i][4]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][4]*2)%MOD;//前面只含2或0或3且多于两位的情况，，继续填2或0或3
            dp[i][5]=(dp[i-1][3]+dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2)%MOD;//前面含2,0,1,3的情况,多于3位，，继续填2，0，1，3
        }
        printf("%I64d\n",dp[n][5]);
    }
    return 0;
}