UOJ#418. 【集训队作业2018】三角形（线段树合并）
传送门
题解：
加入一个数，相当于是先加上 A i = w i A_i=w_i Ai=wi，再减去 B i = ∑ j ∈ s o n i w j B_i = \sum_{j \in son_i} w_j Bi=∑j∈soniwj，然后代价就是一个操作序列的前缀最大值。
先考虑一下没有限制的的时候，怎么使得这个前缀最大值最小，我们可以分为两个部分： A i − B i < 0 , A i − B i ≥ 0 A_i - B_i \lt 0,A_i -B_i \ge 0 Ai−Bi<0,Ai−Bi≥0。显然 A i − B i < 0 A_i - B_i \lt0 Ai−Bi<0的要放在 A i − B i ≥ 0 A_i -B_i \ge 0 Ai−Bi≥0的前面。 先考虑 A i − B i < 0 A_i -B_i \lt 0 Ai−Bi<0。
此时我们假设一个二分值 T T T，那么每次就是把 A i A_i Ai小等于某个值里面最小的那个拿出来，然后继续这个过程，于是我们只需要按照 A i A_i Ai从小到大排序即可。 A i − B i ≥ 0 A_i - B_i \ge 0 Ai−Bi≥0的相当于使得后缀最小值最大，就是反过来的前缀最大值最小，其实就是按照 B i B_i Bi从大到小排序。
然后考虑有限制怎么办，我们也把这个过程反过来，看作是从根开始选，每次加上 ∑ j ∈ s o n i w j \sum_{j \in son_i}w_j ∑j∈soniwj再减去 w i w_i wi。 这个时候我们会发现最小的那个值一定在父亲选了之后马上选，我们可以用个堆维护一下，每次把最小的和父亲合并起来，这样就可以得到选择的顺序了（每个子树的顺序是其子序列）。
然后知道了序列长啥样，剩下的就是一个线段树合并了，时间复杂度 O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn)。
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