基环树入门

需要强调点是基环树可能是个森林。

1.对一个n点n边的图找出任意两点不想连的最大全值，相当于最大权独立集：

dps找到环的位置，然后求得环中某个位置点头u和尾v，分别按树跑一次dp,max(dp[u][0],dp[v][0])就是最大值

因为v与u必定不要一个，求不要其中一个的最大值就是结果

#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int N = 1e6+10;   //基环树中点的个数
const int E = 1e6+10;   //基环树中无向边的个数
struct Edge{int next,to;}e[E*2];
int head[N], cnt;
bool vis[N];
int val[N], ringPt1, ringPt2, not_pass; //ringPt1,ringPt2 -> not_pass边的端点
long long dp[2][N];
void add(int u,int v){
    e[++cnt].next = head[u];
    e[cnt].to = v;
    head[u] = cnt;
}
void getDP(int rt, int fa) {
    dp[0][rt] = 0,  dp[1][rt] = val[rt];
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=e[i].next) {
        if(e[i].to == fa)   continue;
        if(i == not_pass || i == (not_pass^1))  continue;
        getDP(e[i].to, rt);
        //具体树形dp策略(根据实际修改)
        dp[0][rt] += max(dp[0][e[i].to], dp[1][e[i].to]);
        dp[1][rt] += dp[0][e[i].to];
    }
}
void dfs(int rt, int fa) {
    vis[rt] = 1;
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=e[i].next) {
        if(e[i].to == fa)   continue;
        if(!vis[e[i].to])   dfs(e[i].to, rt);
        else {
            //记录基环上一条特定边的标号
           //e[not_pass]为该边
            //e[not_pass]^1为该边的反向边
            not_pass = i;
            ringPt1 = e[i].to;  ringPt2 = rt;
        }
    }
}
void init() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt = 1;    //为配合基环边及其反向边的记录，特将其初始化为1
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int main() {
    int i,j,k,f1,f2,f3,f4,t1,t2,t3,t4,m;
    int T;
    //freopen("in","r",stdin);
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&t1,&t2);
        val[i]=t1;
        add(i,t2);add(t2,i);
    }
    long long ans = 0 ;
    long long qq;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==1)continue;
        dfs(i, -1); //从i开始搜完这一棵树,
        getDP(ringPt1, -1); //pt1是尾巴
        qq= dp[0][ringPt1];
        getDP(ringPt2, -1);
        qq=max(qq,dp[0][ringPt2]);
        ans += qq;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}