kmp是一种在任何情况下都能达到O(n+m)复杂度的算法。它是如何做到的呢?简单的说,它通过分析p的特征对p进行预处理,从而在与s匹配的时候能够跳过一些字符串,达到快速匹配的目的。
很多题目考察的都是对于next数组的理解。
kmp由两个函数部分组成——getFail()和kmp
算法学习和推导过程参考博客
kmp
getFail
根据目标字符串的前后缀最大公共元素长度,,整体右移一个单位,并且为第一个元素赋初值为-1,得出next数组。
把next 数组跟之前求得的最大长度表对比后,不难发现,next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位,然后初始值赋为-1。意识到了这一点,你会发现原来next 数组的求解就是找最大对称长度的前缀后缀,然后整体右移一位,初值赋为-1(当然,你也可以直接计算某个字符对应的next值,就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀)。
根据对KMPnext数组的理解,即i-next[i]即为循环字串的长度。
void getFail(string p) {
Next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
while (j < p.length()) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
++k;
++j;
//优化
if (p[j] != p[k])//优化部分
Next[j] = k;
else {//因为不能出现p[j] = p[ next[j ]],所以当出现时需要继续递归,k = next[k] = next[next[k]]
Next[j] = Next[k];
}//优化部分
}
else
k = Next[k];
}
}
kmp
下面先直接给出KMP的算法流程
假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置
如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),都令i++,j++,继续匹配下一个字符;
如果j != -1,且当前字符匹配失败(即S[i] != P[j]),则令 i 不变,j = next[j]。此举意味着失配时,模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。
换言之,当匹配失败时,模式串向右移动的位数为:失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值,即移动的实际位数为:j - next[j],且此值大于等于1。
很快,你也会意识到next 数组各值的含义:代表当前字符之前的字符串中,有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k,代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。
此也意味着在某个字符失配时,该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中,模式串应该跳到哪个位置(跳到next [j] 的位置)。如果next [j] 等于0或-1,则跳到模式串的开头字符,若next [j] = k 且 k > 0,代表下次匹配跳到j 之前的某个字符,而不是跳到开头,且具体跳过了k 个字符。
简而言之,就是通过next数组,将目标字符串右移到另一个与目标字符串第一个字符相匹配的位置,进行重新匹配。
kmp最终返回目标字符串在主字符串中出现的位置
int kmp(string s, string p) {
int i = 0;
int j = 0;
//要定义一个变量来代替string的length()函数,不然会导致函数的出错。我目前也不知道是为什么。
int slen = s.length();
int plen = p.length();
while (i < slen && j < plen) {
if (j == -1 || s[i] == p[j]) {
i++;
j++;
// cout << j << "* *" << i << endl;
}
else {
j = Next[j];//重新匹配
// cout << j << " " << i << endl;
}
}
if (j == plen) {
// debug();
return i - j;//目标字符串出现的首字符位置
}
else return -1;
}
或者
int kmp(string s, string p) {
int i = 0, j = 0;
int plen = p.length();
int slen = s.length();
while (i < slen) {
if (j == -1 || s[i] == p[j]) {
i++;
j++;
}
else
j = Next[j];
if (j == plen)
return i - j;
}
return -1;
}
测试
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<cctype>
#include<string>
#include<stdexcept>
#include<fstream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 10000007
#define debug() puts("what the fuck!!!")
#define ll long long
#define speed {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); };
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double esp_0 = 1e-6;
string s, p;
int Next[maxn];
int gcd(int x, int y) {
return y ? gcd(y, x % y) : x;
}
void getFail(string p) {
Next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
while (j < p.length()) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
++k;
++j;
//优化
if (p[j] != p[k])//优化部分
Next[j] = k;
else {//因为不能出现p[j] = p[ next[j ]],所以当出现时需要继续递归,k = next[k] = next[next[k]]
Next[j] = Next[k];
}//优化部分
}
else
k = Next[k];
}
}
int kmp(string s, string p) {
int i = 0;
int j = 0;
//要定义一个变量来代替string的length()函数,不然会导致函数的出错。
int slen = s.length();
int plen = p.length();
while (i < slen && j < plen) {
if (j == -1 || s[i] == p[j]) {
i++;
j++;
cout << j << "* *" << i << endl;
}
else {
j = Next[j];
cout << j << " " << i << endl;
}
}
if (j == plen) {
debug();
return i - j;
}
else return -1;
}
int main() {
string s, p;
while (cin >> s >> p) {
cout << s << endl << p << endl;
getFail(p);
for (int i = 0; i < p.length(); ++i) {
cout << Next[i];
}
cout << endl;
int ans = 0;
ans = kmp(s, p);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
poj1961
题目
note
next数组的运用
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<cctype>
#include<string>
#include<stdexcept>
#include<fstream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 10000007
#define debug() puts("what the fuck!!!")
#define ll long long
#define speed {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); };
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double esp_0 = 1e-6;
int gcd(int x, int y) {
return y ? gcd(y, x % y) : x;
}
string s, p;
int Next[maxn];
int ans;
void getfail(string p) {
Next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
int plen = p.length();
while (j < plen) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
j++;
k++;
// if (p[j] != p[k])
Next[j] = k;
// else
// Next[j] = Next[k];
}
else
k = Next[k];
}
}
int kmp(string s, string p) {
int i = 0, j = 0;
int plen = p.length();
int slen = s.length();
while (i < slen) {
if (j == -1 || s[i] == p[j]) {
i++;
j++;
}
else
j = Next[j];
if (j == plen)
return i = j;
}
return -1;
}
int main() {
speed;
string s, p;
int n;
int step = 1;
while (cin >> n) {
if (n == 0)break;
cin >> p;
getfail(p);
cout << "Test case #" << step << endl;
step++;
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
//Next>0即存在前后缀公共字符,i%(i-Next[i])==0即前后缀公共子串正好截成相同的i/(i-Next[i])段
if (Next[i] > 0 && i % (i - Next[i]) == 0)cout << i << " " << i / (i - Next[i]) << endl;
// cout << Next[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}