图论入门三：图的遍历

图的遍历：

图建构好后，针对具体的问题，我们常常需要通盘的读取图中的信息，包括顶点（vertex）和边（edge），以及它们之间的关系。这种读取图中所有信息的方法就是图的遍历（traversal），也称为搜索（search），就是从图中某个顶点出发，沿着一些边访问图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次。遍历是很多图论算法的基础。

（1）图和树的遍历 

树的遍历是从根节点开始的，由于每个节点都只有一个双亲，因此其遍历还是相对简单的。而图的遍历则可以选择从任意一个节点开始，同时图中每一个节点都可能与其余的节点相邻接，不可避免的会多次访问同一个节点，因此在遍历的过程中需要将已访问的节点打上标记，以避免重复。 

（2）遍历的方法 

遍历有2个著名的方法：深度优先搜索（DFS, depth first search）和广度优先搜索（BFS, breadth first search）。

深度优先和广度优先分别使用了stack和queue两种数据结构，得到了不同的遍历顺序。

（3）遍历的时间复杂度 

关于图遍历的时间复杂度。对于一个图来说，不管我们使用什么样的图存储结构和搜索方法，该图中的各个顶点(vertex)和各条边(edge)都是必须要搜索到的。因此，遍历一个图的时间复杂度至少是O(V+E)级别的，V,E分别表示顶点和边的数量。 
当然，这里的遍历指的是用来访问图中每个节点的。但有时候，我们其实只需要寻找某个特定节点或某一类节点，对于这种搜索，我们也可以通过设计高效的算法来大大提高搜索效率。

【传送门】

图论入门一：图的基本概念

图论入门二：树的基本概念

图论入门三：图的遍历

图论入门四：BFS与DFS

图论入门五：邻接表与邻接矩阵

图论入门六：哥尼斯堡七桥问题

图论入门七：最小生成树

图论入门八：Kruskal算法

图论入门九：Prim算法