AtCoder C - Median Sum //bitset 01背包优化

 AtCoder C - Median Sum //bitset 01背包优化

C - Median Sum

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Time limit : 2sec / Memory limit : 512MB

Score : 700 points

Problem Statement

You are given N integers A1, A2, ..., AN.

Consider the sums of all non-empty subsequences of A. There are 2N−1 such sums, an odd number.

Let the list of these sums in non-decreasing order be S1, S2, ..., S2N−1.

Find the median of this list, S2N−1.

Constraints

• 1≤N≤2000
• 1≤Ai≤2000
• All input values are integers.

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Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A1 A2 … AN

Output

Print the median of the sorted list of the sums of all non-empty subsequences of A.

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Sample Input 1

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3
1 2 1

Sample Output 1

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2

In this case, S=(1,1,2,2,3,3,4). Its median is S4=2.

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Sample Input 2

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1
58

Sample Output 2

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58

In this case, S=(58).

题意：给一个数组A，求出所有的subsequences的和，再sort，求出中间那个和。

如果含空集，那么一个subsequence x一定有对应的(A-x)，那么再最中间的两个subsequence一定是最接近sum/2的，因为没有0，所以最中间那个比sun/2大，问题就转化为01背包。

此题，V=4e6，N=2e3，VN=8e9，会超时，用bitset优化，（会跑的快32或64倍- - ）这样就可以过。

因为dp[i]=max(dp[i],dp[i-ai]），那么左移的操作就可以做到这个目的。

比如101011，ai=3，101011<<3=101011000，101011000|101011=10111011就相当于用ai更新了一次。

#include
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 1000000007;
const int MX = 2e3+1;
bitsetbs;
int main(){
    bs[0]=1;
    int n,s=0,sc;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&sc);bs=bs|(bs<