洛谷[P4326]Herman

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题目描述

19世纪的德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基(Hermann Minkowski)研究了一种名为出租车几何学的非欧几何。 在出租车几何里$T_1(x_1,y_1)$ $T_2(x_2,y_2)$两点之间的距离被定义为$dis(T_1,T_2)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$(曼哈顿距离)。 其他定义均与欧几里得几何相同。
例如圆的定义：在同一平面内，到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。

我们对欧几里得几何与出租车几何两种定义下半径为RR的圆的面积很感兴趣。解决这个问题的重担就落在你身上了。

输入输出格式

输入格式

仅有一行为圆的半径R。 （R≤10000)

输出格式

第一行输出欧几里得几何下半径为R的圆的面积，第二行输出出租车几何下半径为R的圆的面积。

注意：你的输出与标准答案绝对误差不超过0.00010.0001将会被认为正确

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（COCI是Crotian Open Competition in Informatics, 即克罗地亚信息学公开赛）
（然后看到这道题大佬用了积分······实在看不下去）
这道题关键就是理解“出租车几何”中的圆的半径应该怎么计算。 首先，在欧几里得的几何中
$S=\pi r^2$
它的原理其实是积分的思想，(但这是小学生都知道的） 待会直接可以在代码中算
另一方面，对于出租车几何，因为$dis(T1,T2)=|x1-x2|+|y1-y2|$
有别于一般的 $dis(T1,T2)=\sqrt{(x1-x2{)}^2+(y1-y2{)}^2}$
所以这个时候我们就要分析一下这个所谓的“圆”的形状。实际上，它长这样···

难以置信！是一个“正方形”！
所以它的面积也很明确：当边长半径为n时,它就是两个底为2n，高为n的三角形拼合起来。因为沿着格点的线段长度定义不变，角度定义也不变，所以此时，三角形面积公式不变。因此我们得到这个世界下的圆面积公式：

$S=(2n\times n÷2)\times 2=n\times n\times 2$
同样带入代码中：

#include
#include

const double pi=3.14159265358979323;//定义π
double n;

int main()
{
    scanf("%lf",&n);//输入
    printf("%.6lf\n%.6lf",n*n*pi,n*n*2);//依照上面的面积公式输出
    return 0; //A perfect end!
}