dp 回文串问题整理

回文串dp问题

判断最长回文串

• bool dp[i][j]表示从[i,j]这一段是否为回文串
• 状态转移方程：dp[i][j] = (s[i] == s[j] && (j-i == 1||dp[i+1]dp[j-1]))?true:false (j > i)
• j-i == 1 是对aa这种两个字符呈对称形式的情况

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//  main.cpp
//  5回文子串
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//  Created by 陈冉飞 on 2020/4/6.
//  Copyright © 2020 陈冉飞. All rights reserved.
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#include 
using namespace std;
#define maxn 10010
char s[maxn];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%s",s);
    int len = strlen(s),ans = 0;
    bool dp[len][len];
    for (int i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = true;
    for (int j = 1; j < len; j++)
        for (int i = 0; i < j; i++)
            if (s[i] == s[j] && (j-i == 1 || dp[i+1][j-1])) {dp[i][j] = true;ans = max(ans,j-i+1);}
            else dp[i][j] = false;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

以回文串形式抽取字串的最小次数

• dp[i][j]表示区间[i,j]的最少抽取次数
• 状态转移方程if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = (j-i == 1)?1:dp[i+1][j-1]
dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j])

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//  main.cpp
//  区间dp_最少删的回文子串_cf607B
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//  Created by 陈冉飞 on 2019/8/12.
//  Copyright © 2019 陈冉飞. All rights reserved.
//

#include 
using namespace std;
#include 
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#include 
#define maxn 505
int dp[maxn][maxn],a[maxn];     //dp[i][j]表示i-j这段区间合并所需要的次数      a是储存的原来的
int n,len,i,j,k;   //j是起点加上重点的位置，然后k是这段区间中第一段分割的长度
#define INF 0x3f3f3f

int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    cl(dp, INF);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i][i] = 1;
    }
    for (len = 1; len < n; len++)   //先遍历长度，在遍历起点
        for (i = 1; i+len <= n; i++) {
            j = i+len;
            if (a[i] == a[j])
                dp[i][j] = len == 1?1:dp[i+1][j-1];
            for (k = i; k < j; k++) dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);   //从中间找切断点k
        }
//    for (i = 2; i <= n; i++) cout<
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}

非回文串添加字符变成回文串的最小字符数

CSUOJ2358