洛谷 P1020 导弹拦截(LIS)

题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是 \le 50000≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

1行，若干个整数（个数 ≤100000）

输出格式

2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出样例
输入 #1 复制

389 207 155 300 299 170 158 65

输出 #1 复制

6
2

***dp算法(LIS)***

1.计算能拦截的最多导弹数（最长下降子序列，不一定连续，dp数组)
例如：389 207 155 300 299 170 158 65， dp起初所有值为1
2
2 3
2 2 2
2 2 2 3
2 3 3 3 4
2 3 3 3 4 5
2 3 4 4 4 5 6
整个dp数组最大值就为拦截导弹的最大数（即，最大下降子序列）
if(后边数字<=前边数字，j表示前边，i表示后边)
dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);

2.计算需要多少拦截器（dp2数组)
例如：389 207 155 300 299 170 158 65， dp2起初所有值为1
1
1 1
1 2 2
1 2 2 2
1 1 2 2 2
1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
整个dp数组最大值就为拦截导弹的最大数（有上升部分就可能需要加一个机器，看看前一个拦截器能不能拦，不能加一）
if(后边数字>前边数字，j表示前边，i表示后边)
dp2[i]=max(dp2[j]+1,dp2[i]);

#include 
#include"stdio.h"
#include 
#include
#include"math.h"
using namespace std;
佐雪姐姐
int dp[100005],dp2[100005],a[100005];
int main(){
    int N=0,ans,ans2;
   // scanf("%d",&N);
        ans=1;
        ans2=1;
         while(cin>>a[N])
         N++;
         //N--;
        for(int i=0;i<N;++i){
            dp[i]=1;
            dp2[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                {
                    if(a[j]>=a[i])
                        dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
                    if(a[j]<a[i])
                        dp2[i]=max(dp2[j]+1,dp2[i]);
                    //printf("%d ",dp[i]);
                }
            }
            ans=max(ans,dp[i]);
            ans2=max(ans2,dp2[i]);
            //printf("\n");
        }
        printf("%d\n%d",ans,ans2);
    return 0;
}

STL方法

upper_bound(l,l+cont,a[i],cmp()) -->在数组中找小于a[i]的数，cmp从大到小排列
lower_bound(f,f+con,a[i]）–>在数组中找到大于等于a[i]的数

#include 
#include"stdio.h"
#include 
#include
#include"math.h"
using namespace std;
佐雪姐姐
int a[100005],f[100005],l[100005];
struct cmp{bool operator()(int a,int b){return a>b;}};
int main()
{
    int n=0;
    while(cin>>a[n])
    n++;
    //n--;
    //printf("%d\n",n);
    int con=0,cont=0;
    l[0]=f[0]=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        //printf("--%d %d\n",l[cont],a[i]);
        if(l[cont]>=a[i])
            l[++cont]=a[i];
        else
            l[upper_bound(l,l+cont,a[i],cmp())-l]=a[i];
        if(f[con]<a[i])
            f[++con]=a[i];
        else
            f[lower_bound(f,f+con,a[i])-f]=a[i];
        //for(int j=0;j<=cont;j++)
            //printf("%d ",l[j]);
        //printf("\n");
    }
    printf("%d\n%d",cont+1,con+1);
    return 0;
}