0/1背包问题 初步了解

0/1背包问题 初步了解

问题描述:

有n件物品，每件物品的重量为w[i],价值为c[i].现在需要选出若干物品放入一个容量为V，使得在选入背包的物品重量和不超过容量V的前提下，让背包中物品的价值之和最大 ，求其最大值。(1<=n<=20)

#include
using namespace std;

const int maxn=30;

int n,V,maxValue=0;//物品件数n，背包最大容量V，c[i]为每件物品的价值
int w[maxn],c[maxn];//w[i]为每件物品的重量,c[i]为每件物品的价值 
//DFS，index为当前处理的物品编号
//sumW和sumC分别为当前总重量和当前总价值
void DFS(int index,int sumW,int sumC){
	if(index==n){
		if(sumW<=V&&sumC>maxValue){
			maxValue=sumC;
		}
		return ;
	}
	DFS(index+1,sumW,sumC);		//不选第index件物品 
	DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);//选第index件物品 
} 

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&V);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&w[i]);
	} 
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&c[i]);
	}
	DFS(0,0,0);
	printf("%d\n",maxValue);
	return 0;
} 

当然时间复杂度是(2ⁿ)，我们可以简单的优化一下

void DFS(int index,int sumW,int sumC){
	if(index==n){
		return ; 
	}
	DFS(index+1,sumW,sumC);
	if(sumW+w[index]<=V){
		if(sumC+c[index]>maxValue){
			maxValue=sumC+c[index];
		}
		DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
	}
}