特殊排列「二分+插入」

特殊排列

Description

​ 有N个元素，编号1.2…N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系具有反对称性，但不具有传递性。

​ 注意：不存在两个元素大小相等的情况。

也就是说，元素的大小关系是N个点与N*(N-1)/2条有向边构成的任意有向图。

然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过10000次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。

现在请你把这N个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。

你可以通过我们预设的bool函数compare来获得两个元素之间的大小关系。

例如，编号为a和b的两个元素，如果元素a小于元素b,则compare（a,b）返回true，否则返回false。

将N个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例

[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [1, 1, 0]]

输出样例

[3, 1, 2]

思路：

​ 我们假设已经排好K-1个元素的位置， 如果我们能确认第k个的位置，那这题就解开一半了。这第k个元素如果直接一个个查询的话，那么总共需n^2次查询显然当N为1000时会compare次数会超过10000. 所以我们可以采用二分去查第K个元素的插入位置。用二分检索，每次可以删掉一半元素，所以时间复杂度是 O(logn)
​ 我们已知元素序列不具备传递性。为什么还可以用二分查找呢我们通常认为，二分是需要满足单调性的，但在这题里我们并不需要使整个序列满足单调性，只需要利用二分快速找到一个满足条件的位置即可。因此当compare(res[mid],i) == True时就在右边找，否则就在左边找就可定位到一个合法的位置。

​ 另外，我们还可使用归并排序AC此题。

​ 不具备传递性则 ：a < b, b < c 不能推出 a < c

code:

// Forward declaration of compare API.
// bool compare(int a, int b);
// return bool means whether a is less than b.

class Solution {
public:
    vector<int> specialSort(int N) {
        vector<int> res;
        res.push_back(1);
        for(int i = 2;i <= N;i++){
          	//二分插入点
            int l = 0,r = res.size() - 1;
            while(l <= r){
                int mid = l + r >> 1;
                if(compare(res[mid],i)) l = mid + 1;
                else    r = mid - 1;
            }
            res.push_back(i);
            for(int j = res.size() - 2;j > r;j--) swap(res[j],res[j + 1]);
        }
        return res;
    }
};