整数的加法逆元(六)

1. 加法逆元

对于任意一个整数 x , 存在另外一个数 y , 使得 x + y = 0. 则称, x 和 y 互为加法逆元.

1.1 无符号逆元

对满足 $0\le x<2^w$ 的任意 $x$ , 其 $w$ 位的无符号逆元 ${-}_w^{u}x$ 由下式给出 :
$${-}_w^{u}x=\{\begin{array}{l}x,...............x=0\\ 2^w-x,.......x>0\end{array}$$
即 ${+}_w^{u}x$ , ${-}_w^{u}x$ 互为逆元. ${-}_w^{u}x{+}_w^{u}x=0$ .

1.2 补码的非

对满足 $Tmi{n}_w\le x\le Tma{x}_w$ 的任意 $x$ , 其 $w$ 位的逆元 ${-}_w^{t}x$ 由下式给出 :
$${-}_w^{t}x=\{\begin{array}{l}Tmi{n}_w,...............x=Tmi{n}_w\\ -x,.....................x>Tmi{n}_w\end{array}$$
即 ${+}_w^{t}x$ , ${-}_w^{t}x$ 互为逆元. ${-}_w^{t}x{+}_w^{t}x=0$ .

注意: 补码非$-x$ 的两种算法:

1. $-x$ 和 ~ $x+1$ 结果完全一致.
2. 将 $x$ 的位向量分成两部分, 假设 $k$ 是最右边的 1 的位置 , 因而 $x$ 的位级表示形如 [ $x_{w-1} , x_{w-2}, … , x_{k+1} , 1, 0 , … , 0 $] ( 只要 $x$ ≠ 0 就能找到这样的 $k$ ), 这个值的非写成二进制格式就是 [ ~$x_{w-1}$ , ~$x_{w-2}$ , … , ~$x_{k+1}$ , 1 , 0 , … , 0 ] . 也就是, 对 $k$ 左边的所有位取反.