AVL树是每个结点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。
要维持这个树，必须在插入和删除的时候都检测是否出现破坏树结构的情况。然后立刻进行调整。
看了好久，网上各种各种的AVL树，千奇百怪。
关键是要理解插入的时候旋转的概念。
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// AvlTree.h
// HelloWorld
// csdn blog：http://blog.csdn.net/u012175089
// Created by feiyin001 on 17/1/9.
// Copyright (c) 2017年 FableGame. All rights reserved.
//
#ifndef __HelloWorld__AvlTree__
#define __HelloWorld__AvlTree__
#include
namespace Fable
{
int max(int a, int b)
{
return a > b? a:b;
}
//二叉查找树，对于Comparable,必须实现了><=的比较
template
class AvlTree
{
public:
//构造函数
AvlTree(){}
//复制构造函数
AvlTree(const AvlTree& rhs)
{
root = clone(rhs.root);
}
//析构函数
~AvlTree()
{
makeEmpty(root);
}
//复制赋值运算符
const AvlTree& operator=(const AvlTree& rhs)
{
if (this != &rhs)
{
makeEmpty(root);//先清除
root = clone(rhs.root);//再复制
}
return *this;
}
//查找最小的对象
const Comparable& findMin()const
{
findMin(root);
}
//查找最大的对象
const Comparable& findMax()const
{
findMax(root);
}
//是否包含了某个对象
bool contains(const Comparable& x)const
{
return contains(x, root);
}
//树为空
bool isEmpty()const
{
return root == nullptr;
}
//打印整棵树
void printTree()const
{
printTree(root);
}
//清空树
void makeEmpty()
{
makeEmpty(root);
}
//插入某个对象
void insert(const Comparable& x)
{
insert(x, root);
}
//移除某个对象
void remove(const Comparable& x)
{
remove(x, root);
}
private:
struct AvlNode
{
Comparable element;
AvlNode* left;
AvlNode* right;
int height;
AvlNode(const Comparable& theElement, AvlNode* lt, AvlNode* rt, int h = 0)
:element(theElement), left(lt), right(rt), height(h){}
};
typedef AvlNode* AvlNodePtr;
AvlNodePtr root;//根结点
//顺时针旋转
void clockwiseRotate(AvlNodePtr& a)
{
AvlNodePtr b = a->left;//左叶子
a->left = b->right;//a的左叶子变为b的右叶子，b本来的子结点都比a小的。
b->right = a;//b的右结点指向a，b的高度上升了。
a->height = max(height(a->left), height(a->right)) + 1;//重新计算a的高度
b->height = max(height(b->left), a->height) + 1;//重新计算b的高度
a = b;//a的位置现在是b，当前的根结点
}
//逆时针旋转
void antiClockWiseRotate(AvlNodePtr& a)
{
AvlNodePtr b = a->right;//右结点
a->right = b->left;//a接收b的左结点
b->left = a;//自己成为b的左结点
a->height = max(height(a->left), height(a->right)) + 1;//计算高度
b->height = max(b->height, height(a->right)) + 1;//计算高度
a = b;//新的根结点
}
//对左边结点的双旋转
void doubleWithLeftChild(AvlNodePtr& k3)
{
antiClockWiseRotate(k3->left);//逆时针旋转左结点
clockwiseRotate(k3);//顺时针旋转自身
}
//对右边结点的双旋转
void doubleWithRightChild(AvlNodePtr& k3)
{
clockwiseRotate(k3->right);//顺时针旋转有节点
antiClockWiseRotate(k3);//逆时针旋转自身
}
//插入对象，这里使用了引用
void insert(const Comparable& x, AvlNodePtr& t)
{
if (!t)
{
t = new AvlNode(x, nullptr, nullptr);
}
else if (x < t->element)
{
insert(x, t->left);//比根结点小，插入左边
if (height(t->left) - height(t->right) == 2)//高度差达到2了
{
if (x < t->left->element)//插入左边
{
clockwiseRotate(t);//顺时针旋转
}
else
{
doubleWithLeftChild(t);//双旋转
}
}
}
else if (x > t->element)
{
insert(x, t->right);//比根结点大，插入右边
if (height(t->right) - height(t->left) == 2)//高度差达到2
{
if (t->right->element < x)//插入右边
{
antiClockWiseRotate(t);//旋转
}
else
{
doubleWithRightChild(t);//双旋转
}
}
}
else
{
//相同的
}
t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//计算结点的高度
}
void removeMin(AvlNodePtr& x, AvlNodePtr& t)const
{
if (!t)
{
return;//找不到
}
if (t->left)
{
removeMin(t->left);//使用了递归的方式
}
else
{
//找到最小的结点了
x->element = t->element;
AvlNodePtr oldNode = t;
t = t->right;
delete oldNode;//删除原来要删除的结点
}
if (t)
{
t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//计算结点的高度
if(height(t->left) - height(t->right) == 2)
{ //如果左儿子高度大于右儿子高度
if(height(t->left->left) >= height(t->left->right))//并且左儿子的左子树高度大于左儿子的右子树高度
{
clockwiseRotate(t); //顺时针旋转
}
else
{
doubleWithLeftChild(t);//双旋转左子树
}
}
else
{
if(height(t->right->right) - height(t->right->left) == 2) //如果右子树大于左子树
{
antiClockWiseRotate(t);//逆时针旋转
}
else
{
doubleWithRright(t);//双旋转右子树
}
}
}
}
//删除某个对象，这里必须要引用
void remove(const Comparable& x, AvlNodePtr& t)const
{
if (!t)
{
return;//树为空
}
else if (x < t->element)
{
remove(x, t->left);//比根结点小，去左边查找
}
else if (x > t->element)
{
remove(x, t->right);//比根结点大，去右边查找
}
else if (!t->left && !t->right)//找到结点了，有两个叶子
{
removeMin(t, t->right);//这里选择的方法是删除右子树的最小的结点
}
else
{
AvlNodePtr oldNode = t;
t = (t->left) ? t->left : t->right;//走到这里，t最多只有一个叶子，将t指向这个叶子
delete oldNode;//删除原来要删除的结点
}
if (t)
{
t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//计算结点的高度
if(height(t->left) - height(t->right) == 2)
{ //如果左儿子高度大于右儿子高度
if(height(t->left->left) >= height(t->left->right))//并且左儿子的左子树高度大于左儿子的右子树高度
{
clockwiseRotate(t); //顺时针旋转
}
else
{
doubleWithLeftChild(t);//双旋转左子树
}
}
else
{
if(height(t->right->right) - height(t->right->left) == 2) //如果右子树大于左子树
{
antiClockWiseRotate(t);//逆时针旋转
}
else
{
doubleWithRright(t);//双旋转右子树
}
}
}
}
//左边子树的结点肯定比当前根小的，所以一直往左边寻找
AvlNodePtr findMin(AvlNodePtr t)const
{
if (!t)
{
return nullptr;//找不到
}
if (!t->left)
{
return t;
}
return findMin(t->left);//使用了递归的方式
}
//右边子树的结点肯定比当前根大，所以一直往右边找
AvlNodePtr findMax(AvlNodePtr t)const
{
if (t)
{
while (t->right)//使用了循环的方式
{
t = t->right;
}
}
return t;
}
//判断是否包含某个对象，因为要使用递归，所以还有一个public版本的
bool contains(const Comparable& x, AvlNodePtr t)const
{
if (!t)
{
return false;//空结点了
}
else if (x < t->element)
{
//根据二叉树的定义，比某个结点小的对象，肯定只能存在与这个结点的左边的子树
return contains(x, t->left);
}
else if (x > t->element)
{
//根据二叉树的定义，比某个结点大的对象，肯定只能存在与这个结点的右边的子树
return contains(x, t->right);
}
else
{
//相等，就是找到啦。
return true;
}
}
//清空子树
void makeEmpty(AvlNodePtr& t)
{
if (t)
{
makeEmpty(t->left);//清空左边
makeEmpty(t->right);//清空右边
delete t;//释放自身
}
t = nullptr;//置为空
}
//打印子树，这里没有使用复杂的排位，纯属打印
void printTree(AvlNodePtr t)const
{
if (!t)
{
return;
}
std::cout << t->element << std::endl;//输出自身的对象
printTree(t->left);//打印左子树
printTree(t->right);//打印右子树
}
AvlNodePtr clone(AvlNodePtr t)const
{
if (!t)
{
return nullptr;
}
return new AvlNode(t->element, clone(t->left), clone(t->right));
}
int height(AvlNodePtr t)const
{
return t == nullptr ? -1 : t->height;
}
};
}
#endif 简单测试一下。
//
// AvlTree.cpp
// HelloWorld
// csdn blog：http://blog.csdn.net/u012175089
// Created by feiyin001 on 17/1/9.
// Copyright (c) 2017年 FableGame. All rights reserved.
//
#include "AvlTree.h"
using namespace Fable;
int main(int argc, char* argv[])
{
AvlTree a;
for(int i = 0; i < 100; ++i)
{
a.insert(i);
}
return 0;
}