题120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自下往上给二维列表的本身做最小的自加 判断相邻的和的最小值 并赋值给对应位置

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        for i in range(len(triangle)-2, -1, -1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                 triangle[i][j] = min(triangle[i+1][j]+triangle[i][j],triangle[i+1][j+1]+triangle[i][j])
        return triangle[0][0]

自上往下添加最小值 需要判断特殊情况 在第一个最后位置的情况 因为只能接触相邻节点 直接添加不需要对比值的大小

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        dp = triangle     #这边的初始化真的是牛逼，不仅不需要把把上面两行特殊的情况考虑进去，而且为下面也做了铺垫。因为是做累加，所以不需要初始化为0       
        m = len(dp) 
        #dp是一个list列表，同样也可以看成是一个二维数组，如图所示
        # [             [
        #     2,          [2],
        #     3,4        [3,4],
        #     6,5,7     [6,5,7],
        #     4,1,8,3  [4,1,8,3]
        # ]             ]
        # 可以知道3的下一行中相邻的结点为6和5，6的下一行中相邻的结点为4和1，5的下一行中相邻的结点为1和8

        for i in range(1, m): # 对第一行的元素，不需要初始化。如:到2的最短路径就是2
            for j in range(i+1):
                if j == 0:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j]          #第一列的元素来源路径只可能是由上一行对应列的元素移动而来   
                if j> 0 and j == i:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
                    # 在对角线上的元素 如:4的来源路径只有可能是从2来
                    # PS:虽然在上面左边图中,4和6好像是相邻的，但是在三角形中，4和6不相邻  
                    # 我的理解就是根据题目要求得到上面左边的图，移动方式只有向下和像45度方向移动两种情况
                elif (j > 0 and j < i):
                    dp[i][j] += min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) #求两种移动路径的最小值
        return (min(dp[m-1]))