DFS+剪枝

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题目:[kuangbin带你飞]专题一 简单搜索

M - 海贼王之伟大航路
“我是要成为海贼王的男人!”,路飞一边喊着这样的口号,一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇,终点是拉夫德鲁(那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE)。而航程中间,则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常,所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大,从A岛到B岛可能需要1天,而从B岛到A岛则可能需要1年。当然,任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大,但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇(起点)出发,遍历伟大航路中间所有的岛屿(但是已经经过的岛屿不能再次经过),最后到达拉夫德鲁(终点)。假设他们在岛上不作任何的停留,请问,他们最少需要花费多少时间才能到达终点?

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16),代表伟大航路上一共有N个岛屿(包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁)。其中,起点的编号为1,终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数,其中,第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。
输出为一个整数,代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿(不重复)之后到达终点所需要的最少的时间。
样例输入1:
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0

样例输入2:
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0
样例输出1:
100

样例输出2:
137

提示:
对于样例输入1:路飞选择从起点岛屿1出发,依次经过岛屿3,岛屿2,最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2:可能的路径及总时间为:
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算,一定会超时。

Google出来的博客看不懂,不如自己写个。

单纯枚举必定超时,但枚举加剪枝谁知道呢。
可用二进制保存已访问节点
例如 path = 3 在二进制表示成 11,代表第一个、第二个节点已访问,path = 17 = 10001 代表节点1、5已访问。
即path保存了路径信息,虽然只有一个path更本不能知道怎么走的。。。。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,dist[20][20];//存放读入数据
int vised[17][1<<17]; //vised[i][path]  <=>  通过path 到达节点 i 所需的最短时间。
bool v[17]= {0};	//已访问节点。
int ans=inf,sum;	//已访问节点数
void dfs(int now,int path,int time) {//now:当前节点
    sum++;
    v[now]=1;
    if(time>=ans||time>=vised[now][path])
    //time>=vised[now][path] 核心就是这个,目前通过path走到now节点,但是之前已经有更优解了,直接return;
        return;
    if(time<vised[now][path]){
    //更新vised
        vised[now][path]=time;
    }
    if(now==n&&sum==n)
        ans=min(ans,time);
        return;
    }
    for(int j=2; j<=n; j++) {//j可以从2开始
        if(now!=j&&!v[j]) {
            dfs(j,path+(1<<(j-1)),time+dist[now][j]);
            v[j]=0;
            sum--;
        }
    }
}
int main() {
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    memset(vised,inf,sizeof(vised));
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            scanf("%d",&dist[i][j]);
        }
    }
    dfs(1,1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}


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