球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

球缺

一个球被一个平面截下来的部分;

球缺高

垂直于截面的高被截去的部分;

球缺体积公式

V=π3∗(3∗R−H)∗H2 V = π 3 ∗ ( 3 ∗ R − H ) ∗ H 2

V：球缺体积;
R：截取球缺的球的半径;
H：球缺的高;

球冠

球缺的表面积减去截面面积;

球冠表面积公式

S=2∗π×R×H S = 2 ∗ π × R × H

S：球冠表面积;
R：截取球缺的球的半径;
H：球缺的高;

应用

• 计算两个球相交形成的几何体的表面积;
  

已知两球半径 r1 r 1 、 r2 r 2 、圆心距 d d

H1=r1−r21−r22+d22∗d H 1 = r 1 − r 1 2 − r 2 2 + d 2 2 ∗ d

H1 H 1 球1上的球缺高

H2=r2−r22−r21+d22∗d H 2 = r 2 − r 2 2 − r 1 2 + d 2 2 ∗ d

H1 H 1 球1上的球缺高
S终=S球1+S球2−S球缺1−S球缺2 S 终 = S 球 1 + S 球 2 − S 球 缺 1 − S 球 缺 2

C终=C球1+C球2−C球缺1−C球缺2 C 终 = C 球 1 + C 球 2 − C 球 缺 1 − C 球 缺 2