常用算法模板小总结

判断是否是闰年

bool isleapYear(int y){
	return (y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0);
} 

判断是否是素数

int is_prime(int n)
{
if(n<=1) return 0;
int m=floor(sqrt(n)+0.5);
for(int i=2;i<=m;i++)
if(n%i==0) return 0;
return 1;
}

埃拉托尼斯筛法

void Prime()  
{  
    for (int i=0; i<MAXN; i++) prime[i]=1;  //先把每个数都定义为素数 
    prime[0]=prime[1]=0;  
    for (int i=2; i<MAXN; i++)  
    {  
        if (prime[i]) 
        for (int j=i*2; j<MAXN; j+=i) prime[j] = 0;  //将i的倍数标记为合数
          
    } 
}

欧拉筛
原理：“最小质因数 × 最大因数（非自己） = 这个合数”
判断1~n哪些是素数

 
//prime[]数组判断是否筛选过，ans[]数组储存质数
void Prime(int n){
	int count=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(prime[i]==0)
			ans[++count]=i;
			for(int j=1;j<=count&&i*ans[j]<=n;j++){
				prime[i*ans[j]]=1;
				//保证为最小质因数 
				if(i%ans[j]==0) break;
		}
	}
}

辗转相除法求最大公约数

long long gcd(long long a,long b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

因为最大公约数最小公倍数=ab,所以求出最大公约数，便能求出最小公约数。

快速幂

如果将 a自乘一次，就会变成a^2 , 再把a ^2自乘一次就会变成a ^ 4,依次类推。把幂如11表示成（1011）2，就相当于a ^ 11= a ^8 *a ^2 * a.,于是只要循环幂就行。

typedef long long ll;
ll quickPower1(int a,int b){
	ll ans=1,base=a;
	while(b>0){//b是个二进制数
	//如果二进制最后一位是一则乘上相应数 
		if(b&1) ans*=base;
		//自乘
		base*=base;
		b>>=1;//右移一位 
	}
	return ans; 
}

从头开始。若当前 pp 为偶数，咱们不着急，只需把 xx 自乘，然后 p/=2 （即考虑下一层，下几层会帮我们乘上 (x²⁾(p/2）, 若当前 p为奇数，说明 x^p =x∗(x ^2) ^(p−1)/2 那个x存在，ans*=x,然后依次类推

ll quickPower2(int a,int b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b%2==1){
			ans*=a;
		}
		//一直除以2，最后会等于一 
		b/=2;
		//下一个循环a自乘了 
		a=a*a;
	}
	return ans;
} 

排序

冒泡排序
p是数组名，n为数组大小
时间复杂度为O(n^2)
增加一个flag判断是否已经排好，如果无交换证明排好

bool flag=true;
void bubleSort(int *p,int n){
	for(int i=0;i<n-1&&flag;i++){
		flag=false;
		for(int j=0;j<n-i-1;j++){
			if(*(p+j)>*(p+j+1)){
				int t=*(p+j);
				*(p+j)=*(p+j+1);
				*(p+j+1)=t;
				flag=true;
			}
		}
	}
}

选择排序
选择排序 时间复杂度为O(n^2)

void selectSort (int *p,int n){
	int k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		k=i;
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if(*(p+k)>*(p+j)) k=j;//比当前还要小就更新k 
		}
		if(i!=k){
			int t=*(p+k);
				*(p+k)=*(p+i);
				*(p+i)=t;
		}
	}
}

插入排序
时间复杂度O(n^2)

void insertSort(int *p,int n){
	int j,t; 
	//假设第一个数已排好 
	for(int i=1;i<n;i++){
		 t=*(p+i);//没有排过的数据
		for( j=i-1;j>=0&&*(p+j)>t;j--){
			*(p+j+1)=*(p+j);//后移一位 
		} 
		*(p+j+1)=t;//插入 
	}
} 

希尔排序
排序算法的突破
思路：先让整个序列局部有序，每次一小段插入排序，再对整体使用插入排序。

//希尔排序
void shellSort(int *p,int n){
	int i,j;
	int t=n;//增量
	int temp;
	do{
		t=t/3+1;//减小步长 
		for(i=t+1;i<n;i++){
			 temp=*(p+i);
			for(j=i-t;j>=0&&*(p+j)>temp;j-=t){
				*(p+j+t)=*(p+j);//后移 
			}
			*(p+j+t)=temp; 
		} 
	} while(t>1);
} 

归并排序
思想：把整个数组递归分成小数组，给小数组排好序后，在合并排大数组。

//归并排序  
//时间复杂度O(nlogn) 
void merge_sort(int *A,int x,int y,int *T){
	if(y-x>1){
		//中间 
		int m=x+(y-x)/2;
		//p为左边起始  q为右边起始  i为临时数组起始 
		int p=x,q=m,i=x;
		merge_sort(A,x,m,T);
		merge_sort(A,m,y,T);
		//归并 
		while(p<m||q<y){
			//q大于等于y说明右半部分已经结束 
			if(q>=y||(p<m && A[p]<=A[q])) T[i++]=A[p++];
			//从右半数组复制 
			else T[i++]=A[q++]; 
		} 
		//临时数组复制到原数组 
		for(i=x;i<y;i++) A[i]=T[i] ;
	}
} 

逆序对问题
给定一列数a1,a2,a3,a4,……an,求他逆序对数，即有多少对（i，j）使得iaj;

在归并排序中，复制右边数组时，左边还没有复制的数就是比右边大的数，所以只要把else T[i++]=A[q++];改成else{T[i++]=A[q++],cnt+=m-p;}

桶排序

把所有的数先按照个位放入队列，再依次取出，再按照十位 放入队列
依次类推

void radixSort(int *A,int n){
	//
	int maxn=*A;
	//寻找最大的数 
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(*(A+i)>maxn) maxn=*(A+i);
	}
	//最大数的位数
	int maxlength;
	string a=maxn+"";
	maxlength=a.length();
	//设置数的桶 
	queue<int> q[10];
	for(int i=0,l=1;i<maxlength;i++,l*=10){
		//取出每一个数 
		for(int j=0;j<n;j++){
			//
			int yu=*(A+j)/l%10;
			q[yu].push(*(A+j)); 
		}
		//取出
		int index=0;
		for(int k=0;k<10;k++){
			while(!q[k].empty()){
				*(A+index++)=q[k].front();
				q[k].pop();
			}
		} 
	} 
} 

堆排序

堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。
或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

void HeapAdjust(int *A,int s,int m){
	//temp储存临时子树节点 
	int temp,j;
	temp=*(A+s-1);
	//子树节点是父节点的两倍 
	for(j=2*s;j<=m;j*=2){//查找子树 
		if(j<m&&*(A+j-1)<*(A+j)) ++j;//左子节点小于右节点 
		if(temp>=*(A+j-1)) break;
		// 
		*(A+s-1)=*(A+j-1);//子树根节点为大 
		//子节点点为根 
		s=j; 
	}
	//把根节点的值放到需要的地方 
	*(A+s-1)=temp; 
} 
 
void HeapSort(int *A,int n){
	int i;
	//对非叶子节点 调整为大顶堆 
	for(int i=n/2;i>0;i--)
	HeapAdjust(A,i,n);
	//
	for(int i=n;i>1;i--){
		//将最大的数与末尾交换 
		int t=*A;
		*A=*(A+i-1);
		*(A+i-1)=t;
		//交换后将剩下的数变为大顶堆
		HeapAdjust(A,1,i-1); 
	}
} 

快速排序
把比一个数小的放右边，大的放左边。

//快速排序
//寻找轴枢的方法 
int Partition(int *A,int low,int high){
	int pivotkey;
	//以第一个数为基准 
	pivotkey=*(A+low);
	//左指针小于右指针才进行 
	while(low<high){
		//当右边的数大于轴枢的数 
		while(low<high&&*(A+high)>=pivotkey) high--;
		//把比轴枢小的数放左边 
		*(A+low)=*(A+high);
		while(low<high&&*(A+low)<=pivotkey) low++;
		*(A+high)=*(A+low);
	}
	*(A+low)=pivotkey;
	return low;
}
int QuickSort(int *A,int low,int high,int k){
	int pivot;//轴枢位置 
	if(low<high){
		pivot=Partition(A,low,high);
		QuickSort(A,low,pivot-1);
		QuickSort(A,pivot+1,high); 
	} 
} 

快速选择问题
轴枢编号是几就是第几小

if(k==pivot+1)  return *(A+pivot);
		else if(k<pivot) 
		QuickSort(A,low,pivot-1,k);
		else
		QuickSort(A,pivot+1,high,k);

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