python3之1007.素数对猜想 (20分)

题目赘述如下：

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10^5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

题目解析：

题目仍然是不难理解，也不难写，素数的判断是编程基本功，然后判断i和i+2是否是素数对。

本题争议最大的地方乃最后一个测试点，暴力求解往往超时，需要简要优化算法，如下代码测试最后一个测试点用时222ms，效果还不错，可堪重用。

import math

def sushu(num):     # 判断素数的函数，注意传入的num已经全是奇数了，故从3开始判断每个奇数是否是因数
    for i in range(3,int(math.sqrt(num))+1,2):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    con = 0                       # 素数对计数
    f1 = sushu(3)                 # f1和f2存入相邻两个数字的素数状态，如此可以避免下一次重复判断素数
    for i in range(3,n-1,2):      # 素数对最小为3,5；此处从3开始进行判断，并跳过偶数
        f2 = sushu(i+2)
        if f1 and f2:
            con+= 1
        f1 = f2

    print(con)

要点归纳：

主要是算法优化，一是将偶数过滤掉不进行处理，二是f1和f2的使用避免i+2在下一个循环中重复计算。

希望各位支持！不吝指教

PS:

时隔多时，据此文已有一年半，感谢几位阅读该文的盆友。在此再提出一个优化方法供盆友们尝试：

通过f1和f2，避免了待判断数字重复计算，其实在判断素数时还可优化。用一个list将遇到的素数依次存储，如[3, 5, ...]（即小于n的所有奇数素数）.

这样，在判断素数时，只需与该list中的素数进行相除即可。比如，判断11是不是素数时，只需与素数list中[3,5,7]比较，少了一个9，在数字较大时，一些非素数的奇数可以不用考虑（如9，15，25，...），性能可以得到较大提升，有兴趣的不妨试一下。