leetcode 圆圈中最后剩下的数字(约瑟夫环)

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题目描述：

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

解题思路：

根据题目描述，这是一个典型的约瑟夫环问题，如果用模拟方法来求解，则复杂度为$O(mn)$的时间复杂度。在m,n很大时不可接受。
我们观察得到，当还有J个数字时，删除该时候的第m个数字，剩下的数字在进行下一次报数过程中下角标从删除数字的位置开始，老序列下角标为$p_j$的话则新序列的下角标为$p_{j+1}-m$（在同余类的表示情况），其中p为上次的下角标。故，反过来，假设已知新序列的下角标为$p_{i+1}$，则上一次序列的角标为$p_i+m$，其递推关系式可写为：
$$F(n,m)=(F(n-1,m)+m)\%n$$

代码实现（Java）:

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int p=0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            p = (p+m)%i;
        }
        return p;
    }
}

实现分析：

实现算法复杂度为O(n)。