CCF-CSP 练习题 有趣的数

题目

分析

对于分治，动归，递归不怎么会的我没什么思路。。看了网上的思路后有了一点理解。利用动态规划的方法来解决。设一个n位的整数，根据题目的要求，首位一定是2，所以我们就有了第一个状态，即前几位全为2，而0，1，3未被使用。我们可以在加上一个数0或3（1不符合规则，1必须在0的后面），所以第二种状态为前几位为2和0，1、3未出现。同理第三种状态是出现2、3,0、1未出现。出现三个数，可以是2、0、1（第四种）或者2、0、3（第五种）。全部已经出现2、0、1、3（第六种情况）
一共有六种情况：
0 – 0 1 2 3
1 – 0 1 2 3
2 – 0 1 2 3
3 – 0 1 2 3
4 – 0 1 2 3
5 – 0 1 2 3

加粗的数字就是前k位出现过的数字。我们用二维数组status[i][j] 表示当前数字的状态（status[3][2]表示第3位的状态为第2号状态）。将数组初始化为0，遍历n位。0号情况只有一种（22222XXX ），status[i][0]=1。1号情况，0，2出现，他的前一位数（status[i-1][]）状态可能是0号情况（这一位只能为0）或者1号情况（可以是0或2）。所以status[i][1]=(status[i - 1][1] * 2 + status[i - 1][0]) % mod。其他情况道理一样。

代码

#include
using namespace std;

int main()
{
    long n;
    long long mod = 1000000007;
    long long status[10000][6] = { 0 };
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        status[i][0] = 1;
        status[i][1] = (status[i - 1][1] * 2 + status[i - 1][0]) % mod;
        status[i][2] = (status[i - 1][2] + status[i - 1][0]) % mod;
        status[i][3] = (status[i - 1][3] * 2 + status[i - 1][1]) % mod;
        status[i][4] = (status[i - 1][4] * 2 + status[i - 1][2] + status[i - 1][1]) % mod;
        status[i][5] = (status[i - 1][5] * 2 + status[i - 1][4] + status[i - 1][3]) % mod;
    }
    cout << status[n][5];
    //system("pause");
    return 0;
}