hihocoder 1926 逆序对计数 (树状数组 推荐)

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描述

给定一个长度为N的数组A1, A2, ... AN，恰好是1~N的一个排列。请你计算所有连续子数组Al, Al+1, ... Ar的逆序对数目之和是多少。(1 <= l < r <= N)

输入

第一行包含一个整数N。  

第二行包含N个整数，A1, A2, ... AN。恰好是1~N的一个排列。  

对于30%的数据，1 <= N <= 1000  

对于60%的数据，1 <= N <= 10000

对于100%的数据，1 <= N <= 100000

输出

一个整数代表答案。

样例输入

5  
5 1 2 3 4

样例输出

10

题目链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1926

题目分析：考虑每个数字本身对答案的贡献，对于一个数字x，需要得到两个值，一是其之后比其小的数的个数，二是x在原数组中从前往后数的位置，因要求所有连续子数组，故x之后比其小的数的个数需要重复累加，累加的部分恰好是其在原数组中从后往前数的位置，举个例子

a[] = 3 1 5 2 4 

i        ans        b[]

5       0            0 0 0 1 0

4       0            0 2 0 1 0

3       9            0 2 0 1 3

2       9            4 2 0 1 3

1       15          4 2 5 1 3

b[i]指的是数字i在a数组中是从后往前数的第几个，下面说明i=3时ans的9是如何计算出来的：

i=3时，a[i]=5，5之后比其小的数的个数通过树状数组求出来是3，这里的3包括了1组5和4的逆序和2组5和2的逆序，即(524,52,524)，5在原数组中从前往后数是第3个，因此ans=3*3=9，这里乘3是为了加上前缀，即

(524,52,524) 

(1524,152,1524)

(31524,3152,31524) 这里的三个只是标记54在31524中存在，52在3152中存在，52在31524中存在，上同

i=5时同理

#include 
#define ll long long
int const MAX = 100005;
int a[MAX], n;
ll c[MAX];

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void update(int x, int val) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
        c[i] += val;
    }
}

ll query(int x) {
    ll ans = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
        ans += c[i];
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    ll ans = 0;
    for (ll i = n; i > 0; i--) {
        ans += i * query(a[i] - 1);
        update(a[i], n - i + 1);
    }
    printf("%lld\n", ans);
}